ベクトルです(→省きます) ２つのベクトルａ＝(2,3,-1)、b＝(1,-3,2)の両方に垂直なベ

ベクトルです(→省きます)

２つのベクトルａ＝(2,3,-1)、b＝(1,-3,2)の両方に垂直なベクトルをｎとする。さらに、xyz空間において、点(1,1,1)を通りｎと平行な直線をｌとする。この時、直線ｌとxy平面の交点の座標は□で、直線ｌとyz平面の交点の座標は△である。

ほんとに分かりません！ｎの方向ベクトルはどうやって求めるのですか？！教えてください(>人<;)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/03 23:25

やりかたは 1通りではないが, 単純に「垂直」という条件から方程式を解けばいい.

この回答へのお礼

a×n＝０、b×ｎ＝０
連立方程式でz＝-3ｘ、3ｙ＝-5ｘ

ぐらいまでしか立てられません……

お礼日時：2018/06/03 23:43

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/03 23:59

垂直って事は外積が 0 って事ですよね。

そうすると n ＝（p, q, r) とした時の p, q, r の間に成り立つ条件を、拘束する事ができますよね。
そこから n の単位ベクトルを求めましょう。

単位ベクトルを →m とすると、→l = (1, 1, 1) + d かける →m と表す事ができますね。

この回答へのお礼

内積しか習ってないです……

お礼日時：2018/06/04 00:17

No.3 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/04 00:27

ごめん間違えた。

垂直だから内積が 0 だね。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/06/04 02:56

2つのベクトルが垂直ということは内積、つまり各成分の積の和が零であることを意味しているので、→n=(p, q, r) とすると、

a・n=2p+3q-r=0, b・n=p-3q+2r=0
辺々足すと
3p+r=0
r=-3p
5p+3q=0
q=-5/3 p
p=-3t
とすると (分数がウザいので)
q=5t
r=9t
→n=(-3, 5, 9)t
となります。従って直線 l の方程式は
(x-1)/-3=(y-1)/5=(z-1)/9
直線 l と xy 平面の交点は z=0 を代入して、
(x-1)/-3=(y-1)/5=-1/9
x=4/3
y=4/9
(4/3, 4/9, 0)
同様に yz 平面との交点は x=0 を代入して、
1/3=(y-1)/5=(z-1)/9
y=8/3
z=4
(0, 8/3, 4)
となります。

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/04 12:57

大学の線形代数なら、「外積」でおわり。

(3,-5,-9)
これは、x=3とおけば、AN01のあなたのお礼の答と同じですよ。
もう解けているのに気付いていない(^-^;

因みにnは方向なので、X、Y、Zの比は求まるが、大きさは不定で良いことに注意。

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました！最後のが高校の先生と同じ説明でした理解できました(*^^*)

お礼日時：2018/06/05 05:04