「ある１００人以下の会社の社員を９組のグループに分けると７人あまり、１１組のグループに分けると９人あ

「ある１００人以下の会社の社員を９組のグループに分けると７人あまり、１１組のグループに分けると９人あまる。
この会社の社員数は何人でしょう？」
この問題の解き方を教えてください。
連立方程式を用いるのでしょうか？

No.7 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/06/06 19:47

グループの人数が同じだと仮定します。

でも０人のグループに分けるのは常識的にないな。

１００人以下なら強引に解いてよいです。方程式など面倒で使う気にもなれません。小学生の解き方で解きます。

９組のグループに分けると７人余るので、要するに１００以下で９で割ったら７余る数を羅列すれば良いだけです。

人数として考えられるのは１６人，２５人，３４人，４３人，５２人，６１人，７０人，７９人，８８人，９７人のうちのどれかです。

そしてそのうち、１１組に分けると９人余るのは、１１で割って９余る「９７人」だけでしょう。

なので社員数は９７人です。

連立方程式を使って解けないなら強引にでも解く。それが大切です。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/06 17:30

数学的には不定方程式を解くやり方。

社員数をxと置くと、
9で割ると7余るから、x=9m+7・・・A
11で割ると9余るから、x=11n+9
m,nは自然数

9m+7=11n+9
9m=11n+2
これを解けば良い

9m-11n=2 ①
m=n=1を代入すると
9･1-11･1=-2　②

①+②より
9(m+1)-11(n+1)=0
9(m+1)=11(n+1)

9と11は互いに素だから、=を成立させる特殊解は
m+1=11 ∴m=10
n+1=9　∴n=8

これを一番上のAに代入すると、x=97

答：97人

No.5 回答者： 20170130 回答日時： 2018/06/06 14:40

あと２人多ければ

９組であまりなし、１１組であまりなし
２人多いときは９と１１の公倍数で１０２以下　⇒９９

これより２人少ないので９７人

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/06 14:34

割られる数=割る数ｘ商+余りという関係を利用すると

社員の数をｙとして
ｙ=9a+7
ｙ=11b+9
ただしabはそれぞれ、9組と11組に分けた場合の1組あたりの人数。
今社員数は１００人以下だから
ｙ=9a+7=11b+9≦100
全体に２を加えて
9a+7+2=11b+9+2≦100+2
→9(a+1)=11(b+1)≦102
→a+1は１１の倍数
b+1は9の倍数でなければならない
かつ9(a+1)と11(b+1)は102を超えてはならない
よってa=10 b=8
このときy=9a+7=97
ｙ=11b+9=97
よって97人
なんていう考え方をしてみてはいかがでしょうか！＾＾

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/06 14:08

社員数をxと置くと、

9で割ると7余るから、x=9m+7
11で割ると9余るから、x=11n+9
m,nは自然数

9m+7=11n+9
9m=11n+2
これを解けば良いのですが100以下なんだから、実際に計算してみるのが早い。

x=9m+7だから、xは9の倍数+7の数。
候補=16,25,34,43,52,61,70,79,86,95

x=11n+9だから、xは11の倍数+9の数
候補=20,31,42,53,64,75,86,97

各候補で共通するのは86。86人だと解る。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/06/06 14:07

設問の条件が不十分です。

1グループあたりの人数が指定されていません。
７人あまり　…5人+2人の2グループができますよ。

No.1 回答者： にちいたコージ 回答日時： 2018/06/06 13:49

問題おかしくない？