高１ 数学 2√2 < m , m < 2√2 2 < m , m < 3 の共通範囲を求める問題な

高１　数学

2√2 < m , m < 2√2
2 < m , m < 3　の共通範囲を求める問題なのですが、図で表すとこうなりますよね？答えは　2√2 < m < 3 なのですがどうして　2 < m < 3 ではないんですか？

No.2 回答者： fef 回答日時： 2018/06/09 22:49

まず，不等式同士が「かつ」の関係なのか「または」の関係なのかをはっきりさせる必要があります．

質問者さんは
　2√2 < m , m < 2√2
　2 < m , m < 3
とお書きになっていますが（「m < 2√2」はマイナスの書き忘れ？），
答えから推測するに，本来は
　(1)　m < -2*sqrt(2)　または　2*sqrt(2) < m
　かつ
　(2)　2 < m　かつ　m < 3
だったのですよね．（sqrtは平方根の意味です．）
このような形でそれぞれの不等式の間の関係をはっきりさせておかなければ，範囲を正しく求めることはできませんよ．

さて，(2)をもう少し簡潔に書きなおしますと，
　2 < m < 3
となりますね．
これと(1)とが「かつ」の関係で結ばれているので，それらの共通部分を取ればよい．
(1)の前半の「m < -2*sqrt(2)」とは共通部分がなく，
後半の「2*sqrt(2) < m」との共通部分は
　2*sqrt(2) < m < 3
ですから，答えとして
　2*sqrt(2) < m < 3
という範囲が出てきます．

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/09 21:32

あなたが書いた数直線と、質問文の不等式が合わないのですが、

問題を正しく書いていますか。
どこか省略したところはありませんか。

あなたの云う 2<m<3 だと、初めの不等式は関係ない事になりますね。