無限級数について このような問題は初めてなのでやり方が分かりません。解説お願いします

無限級数について




このような問題は初めてなのでやり方が分かりません。解説お願いします

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/17 22:13

①は左辺を展開してxの次数が昇順になるように並べると、

2項定理から
最初の三項が右辺になるので明らか。
②a=1+x (x>0)とすると、2項定理から
a^n>x^2・n(n-1)/2 (①の3番目の項)
逆数にしてn掛けると
0<n/a^n<2/(x^2(n-1))
右端の辺はlim[n→∞]で0になるから
はさみうちでn/a^nも0に収束する。