a -b＝3,ab＝1 のとき, a ² ＋b ² の値を求めよ。 という問題なのですが、回答の方は

a -b＝3,ab＝1 のとき, a ² ＋b ² の値を求めよ。
という問題なのですが、回答の方は、
a ² ＋b ² ＝a ² -2ab＋b ² ＋2ab
＝(a -b) ² ＋2ab
＝3 ² ＋2×1
＝9＋2
＝11 となり、答えが11になっています

なぜ、途中式の最初がa ² -2ab＋b ² ＋2ab となるかがさっぱりわかりません。

どなたか、わかる方は回答お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/25 15:37

＞途中式の最初がa ² -2ab＋b ² ＋2ab となるかがさっぱりわかりません。

-2ab+2ab=0 だから、a²+b² と何も変わっていませんね。
回答を作った人は、(a-b)² を作りたかったのでしょうね。
条件に (a-b) があるのですから、細工をするより
下記の方法の方が 解り易いと思いますが。

(a-b)²=a²-2ab+b² → a²+b²=(a-b)²+2ab 、
条件式を代入して、a²+b²=3²+2*1＝11 。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/27 16:30

それは、(aーb)^2=a^2 ー2ab+b^2 だから

強引に、作っているだけ！
aーb の値を利用するためだけ！

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/06/24 10:31

私なら下記のようにします。

(a -b) ²＝a ² -2ab＋b ²
a ² ＋b ²＝(a -b) ²＋2ab

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/24 02:39

途中式の最初がa ² ＋b ² ＝a ² -2ab＋b ² ＋2abとなる＞

-2abと＋2abは、たすと0になるので、左辺と右辺が等しいのは当然です。
別解法：
最初に与えられた式を①②と名付けます。
a -b＝3＿＿①
ab＝1＿＿②
そこで、①の両辺を二乗し、②の両辺の2倍をたせば
①²＋②×2
左辺=(a -b)²＋ab×2=a ² -2ab＋b ² ＋2ab=a ² ＋b ²
右辺=3²＋1×2=9＋2=11
a²＋b²=11

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/24 00:14

a-b を作りたかったから.