最大値を求める

　a≧2のときa-√（a^2-1)の最大値を求めよ。

答えはわかるのですが√（a^2-1)が最小のとき、この式の値が最大になることをどのように証明すればいいかわからないので、解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/10/27 21:08

１．微分を用いる

２．
a-√（a^2-1)
　　　　　　　　　a＋√（a^2-1)
＝a-√（a^2-1)×－－－－－－－－
　　　　　　　　　a＋√（a^2-1)
　　　　　１
＝－－－－－－－－－
　　a＋√（a^2-1)

a＋√（a^2-1)が最小の時、最大値をとるが、
aも√（a^2-1)も共にａ＝２の時最小値である。
（Q.E.D）

No.1 回答者： hinebot 回答日時： 2004/10/27 20:33

a と √(a^2-1)の大小関係を示しましょう。

a＞√(a^2-1) となるはずですから、引く数が最小のとき、全体は最大になります。
（a が正であるのもポイントです）