この物理の問題の(c)教えて下さいm(*_ _)m

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No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/06 20:10

ふつうは円板の角速度を ω と書きますね。

回転数を f (Hz) とすると
　ω = 2パイf
の関係です。

(1) 回転数 0.30 Hz のとき、A には「回転運動」を行わせるために、回転中心方向に加速度が働きます。
　向心力が
　　Fk = mrω^2
なので、加速度を a とすると
　　a = rω^2 = 0.30 (m) * (2パイ * 0.30 (Hz))^2 = 1.0648･･･ ≒ 1.1 (m/s^2)

(2) 滑り始めるときの回転数を f1 とすると、そのときの遠心力は
　　Fr = mrω^2 = m * 0.30 * (2パイf1)^2　　②
摩擦力は
　　Fm = μmg = 0.3 * m * 9.8 = 2.94m　　　③

②③が等しいので
　　m * 0.30 * (2パイf1)^2 = 2.94m
→　(2パイf1)^2 = 9.8
→　2パイf1 = √9.8
→　f1 = 0.4984･･･ ≒ 0.50 (Hz)

(3) 回転数が 0.40 Hz のときは、上記(2) 以下なので滑りません。
そのときの静止面（床なり地面）に対する相対速さは
　v = rω = 0.30 (m) * (2パイ* 0.40 (Hz)) = 0.7536 (m/s)　　④

円板が急停止すれば、Ａはこの速さで滑り出します。
摩擦力は、③のとおり
　Fm = μmg = 2.94m
ですから、Ａの運動方程式は
　ma = -2.94m
であり
　a = -2.94

急停止からの時間を t として、Ａの速さは初速度が④なので
　v(t) = 0.7536 - 2.94t　　　⑤
変位は
　x(t) = 0.7536t - 1.47t^2　　⑥

停止する時間は⑤で v(t1) = 0 より
　v(t1) = 0.7536 - 2.94t1 = 0
→　t1 = 0.2563･･･ ≒ 0.26 (s)

そのときの変位は⑥より
　x(t1) = 0.09658･･･≒ 0.097 (m)

この回答へのお礼

いつもありがとうございます(*^^*)

お礼日時：2018/07/15 17:50

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/13 09:58

既に、有効数字の扱いにまで注意した完璧回答が付いているんで、これは単なる蛇足です。

　等速円運動している物体Aに掛かる向心力（求心力）の加速度aは、瞬間ごとにその方向が変わるけれども、加速度の大きさ|a| [m/(s^2)]ならば一定になる。問題文に「加速度の大きさ」と、きちんと書いてあるのはそういう意味ですね。
　実は「摩擦の法則」なるものは、かなり限られた実験条件のもとでしか成り立たない怪しい代物ですが、問題ではこれを暗黙裏に前提にしている。とは言っても、静摩擦係数と動摩擦係数が同じだってことは現実にはありえない。それらを同じだということに（無理矢理）しないと問題がずっと難しくなります。また、(c)において、現実には回転をいきなり止めることはできないけれども、減速する途中の過程まで考えたら難しすぎるから、「円板を急に止め」た話にしてある。さらに、Aの質量が指定されていないのは「質量の値は必要ないよ」というヒントになっている。設問を(a)(b)(c)に分けることで、考えを誘導する仕組みですね。一方で、角速度を周波数で指定する、というのはちょっとしたイジワルのようにも思われます。暗記頼みの人たちの幾分かはここで失敗するでしょう。
　というわけで、出題者はいろいろ細かい所にまで気を配り、話を単純化して、解ける問題になるように苦労して下さっている。逆に言えば、とても良い問題ではあるけれど、実験するとなかなかこの計算通りには行かないだろう。

　「遠心力」という概念が意味を持つのは円板と一緒に回転している回転座標系の視点においてでしかない（∵外部から見たときに、もし求心力と釣り合う遠心力が存在したら、Aにかかる加速度はgだけになってしまう）という点は、間違えやすいんで要注意です。その回転座標系の視点において、摩擦によって物体Aが円板に貼り付いたままになっている、という状態は、静摩擦係数をμ、重力加速度をg [m/(s^2)]とすると、 |a|を「遠心力の加速度の大きさ」と読み替えて、
　　μg ≦ |a|
が成り立っているということです。摩擦によって生じている加速度の大きさは（μgではなく）|a|である。しかし、これが動摩擦になると（静摩擦係数をμ'として）μ'gの大きさの加速度が掛かる。同じ「摩擦」でも意味合いが違います。ここがここがこの問題のミソのひとつでしょう。
　ご質問の(c)の設問では「円板を急に止め」た瞬間以降、回転座標系の視点は使い物にならなくなって、外部の視点に移らなくてはいけない。外部の視点で言えば、「物体Aは向心力（求心力）によって等速円運動していたが、円板を急に止めた瞬間から求心力がなくなって、直線運動を始めた」となります。このように現象の解釈を切り替えなくちゃいけない。ここもこの問題のミソでしょう。

No.2 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2018/07/06 20:46

v=rω＝0.3×0.4＝0.012…初速度

F’＝μｍｇ＝0.3×m×9.8=2.94m…摩擦力
解けそうにないですか？Aの重さがないですね。