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連続的確率変数を大学でやっています。
f(x)=ax(5-x) (0≦x≦5)
0 (x<0or5<x)
の場合、定数a
はどうやって求めるんですか??
もし良かったら紙に書いて写真で教えて欲しいです。
お願いします!

A 回答 (2件)

「確率密度関数」を求めるのですね?



「確率密度」である限り、「全事象」を考えればその確率の合計は「1」になります。
「連続変数」であれば、「全事象」とは「定義域での積分」(定義域がなければ -∞~+∞)に相当します。

この場合には0≦x≦5以外はゼロなので、0~5 で積分すればよく

 全事象の確率合計
= ∫[0→5]f(x)dx = ∫[0→5]ax(5-x)dx = [ (5a/2)x^2 - (a/3)x^3 ][0→5]
= 125a/2 - 125a/3
= 125a/6

これが「1」になるためには
  125a/6 = 1
より
  a = 6/125

よって、確率密度関数は
 f(x) = (6/125)x(5 - x)  (0≦x≦5)
 f(x) = 0 (x<0、5<x)
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この回答へのお礼

詳しく教えてくださってありがとうございました!
理解できました!

お礼日時:2018/07/15 15:38

f(x)を-∞から∞までの範囲で積分して1になるようにaを決定する。

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