連続的確率変数を大学でやっています。 f(x)=ax(5-x) (0≦x≦5) 0 (x<0or5<

連続的確率変数を大学でやっています。
f(x)=ax(5-x) (0≦x≦5)
0 (x<0or5<x)
の場合、定数a
はどうやって求めるんですか？？
もし良かったら紙に書いて写真で教えて欲しいです。
お願いします！

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/07/12 20:01

f(x)を－∞から∞までの範囲で積分して1になるようにaを決定する。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/12 23:15

「確率密度関数」を求めるのですね？

「確率密度」である限り、「全事象」を考えればその確率の合計は「１」になります。
「連続変数」であれば、「全事象」とは「定義域での積分」（定義域がなければ -∞～+∞）に相当します。

この場合には0≦x≦5以外はゼロなので、0～5 で積分すればよく

　全事象の確率合計
= ∫[0→5]f(x)dx = ∫[0→5]ax(5-x)dx = [ (5a/2)x^2 - (a/3)x^3 ][0→5]
= 125a/2 - 125a/3
= 125a/6

これが「１」になるためには
　　125a/6 = 1
より
　　a = 6/125

よって、確率密度関数は
　f(x) = (6/125)x(5 - x)　 (0≦x≦5)
　f(x) = 0 (x<0、5<x)

この回答へのお礼

詳しく教えてくださってありがとうございました！
理解できました！

お礼日時：2018/07/15 15:38