教えてください！ 宅浪者で聞く人がいません。 よく 運動量保存則と力学的エネルギー保存則の両方を使っ

教えてください！
宅浪者で聞く人がいません。

よく
運動量保存則と力学的エネルギー保存則の両方を使って解く問題がありますよね？

例えば
滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。左から質量mの球Pが速度vで進んできた。ばねとPは衝突しやがて離れた。 離れた後のPの速度を求めよ。
など

保存則の条件は成り立っていても（この問題では力学的エネルギー保存則の条件 「床からの摩擦力が働かないこと つまり保存力以外の仕事が0」運動量保存則の条件「物体系でみると外力が働いていない ばねを介して相互作用の力が働いているだけ」）

反発係数0<e<1なら力学的エネルギー保存則は成り立ちません
なぜなら、相対速度の差が力学的エネルギーの損失になるからです

この問題文には弾性衝突と決めつけるようなことが書かれていないのに力学的エネルギーが保存します

なぜ両者独立の法則が個々の条件を満たしているだけで使えるのですか？

よく運動量保存則と反発係数の式を用いて解く問題は
力学的エネルギーの損失を求めよ。とありますが
この時も 力学的エネルギー保存則と運動量保存則の条件は満たされていることが多いです。
しかし e<1なので力学的エネルギーは保存しません

上の問題とどう違うんでしょうか

長文ごめんなさい
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ばねとPが衝突した後しばらく一体となって
  再び離れたということです

    補足日時：2018/07/13 11:04

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/13 11:24

No.4&5です。

「補足」に書かれたことについて。

＞ばねとPが衝突した後しばらく一体となって
＞再び離れたということです

「離れる」ときには不連続な要素はないので、「連続で」「滑らかに」「微分可能な状態で」変化するということですよ。

そういうことも含めて「想像力」を働かせる必要があります。

この回答へのお礼

めっちゃ納得いきました…
ありがとうございます！！

お礼日時：2018/07/13 16:41

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/14 06:56

No.7です。

今見たように衝突を伴う現象では状況を衝突直前までと衝突直後から後と衝突前後と
３つに分けて考える必要があるのです。
そして力学的エネルギー保存がなりたつのはこの3つのうち
衝突前までと衝突直後から後だけの場合がほとんどで
衝突前後では運動量保存則はなりたっても力学的エネルギー保存則は
完全弾性衝突と特に指摘がない限りなりたたないとお考えください。
この３つの場合を混同して混乱を起こしているのではないでしょうか？

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/13 22:27

PとQがバネを挟んで衝突するとき、理想的なバネは重さがなく、

接触時のエネルギー損失もなく、ただ、押されて縮んだ分を
弾性力にして押し返すだけの存在です。

PとQの運動エネルギー+バネの弾性エネルギーは
力学的エネルギーを成し保存されます。

PがQのバネから離れれば、バネの弾性エネルギーは0になり
力学的エネルギー保存則によりPとQの運動エネルギーの和は
衝突前の元の値に戻ります。
これが弾性衝突です(理想的という意味を込めて完全弾性衝突と呼ぶことが多い)。

物理の問題で、無質量の理想バネを挟んだ衝突を扱うなら
エネルギー損失を考慮する必要は有りません。

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/13 19:16

No.3です。

ばねの問題について事情は分かりました。
でこの問題について
力学的エネルギー保存則がなりたつところとそうでないところ、運動量保存則がなりたつところと
そうでないところという観点から考えてみます。
Ｐが速度ｖで左からやってきてＱにあたって直後Ｐ、Ｑは一緒に動き始めるから、その共通の速度を
ｖ’とすると
衝突の短い時間の間ばねは縮まないと見てよいから、衝突の間Ｐ、Ｑはお互いに働きあう力以外に
外力は働きまｖ’せん。したがってこの間運動量保存則がなりたつので
ｍｖ＝Ｍｖ’＋ｍｖ’よりｖ’＝ｍｖ/(Ｍ＋ｍ)で速度の向きは左です。
ところが、ぶつかった前後で力学的エネルギーを比較すると
(1/2)(Ｍ＋ｍ)ｖ’²－(1/2)ｍｖ²＝－(1/2)Ｍｍｖ²/(Ｍ＋ｍ)となって力学的エネルギーが
減少しています。
だから衝突直前直後の間で運動量保存則がなりたっても力学的エネルギーは保存しません。

つぎに
衝突直後からＰＱが一体になりばねを押しこんでばねの反発力でＰＱの運動の向きを変えられて
ふたたびＰＱがお互い離れるときにはＰ、Ｑの加速度＝0、したがってこのとき
ばねの力もＰＱの互いに及ぼす力も0だからばねは自然長の状態でしかも
ＰＱの衝突直後つまりＰＱがｖ’の速度で左に動き始めてふたたび離れるまでは力学的エネルギー
つまりＰＱの運動エネルギーとばねの位置エネルギーの和は保存するから
結局、ＰＱがふたたび離れるときの速度はｖ’ということになります。

結論として力学的エネルギー保存則がなりたつところとそうでないところ、運動量保存則が
なりたつところとそうでないところをなぜそうなのか考えるのが大事でしょう。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/13 10:55

No.4です。

「下記の別な質問」のリンクを忘れました。

↓　これです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10604687.html

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/13 10:54

下記の別な質問の回答にも書きましたが、「運動量保存」は「運動方程式」そのものなので、あらゆる運動に適用できます。

その意味で「力学」の範囲内だけで保存する物理量です。

それに対して、「エネルギー」という概念は「運動・力学」だけでなく「熱」「電気」などいろいろな形態をとりうるので、「力学」の範囲内だけで保存するかどうかは条件に依存します。
それをどう見極めるのかは、ある意味で「運動・力学」以外も含めた「自然現象」全体を見渡して「想像力」を働かせないといけないのでしょうね。
高校物理の範囲では無理かもしれません。

＞反発係数0<e<1なら力学的エネルギー保存則は成り立ちません
＞なぜなら、相対速度の差が力学的エネルギーの損失になるからです

はい。e≠1 であれば「不連続」「突然の変化」がありますので、力学的エネルギーは明らかに保存しません。
「反発係数」の定義は「前後の相対速度の大きさの比」なので、「e=1」でない限り「速度の大きさ」は不連続だということです。

＞例えば
＞滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。左から質量mの球Pが速度vで進んできた。ばねとPは衝突しやがて離れた。 離れた後のPの速度を求めよ。

この問題では、「球Ｐがばねに衝突する直前の速さ = 球Ｐがばねを押し始めた直後の速さ」ということなので、「速度の大きさ」は連続だと想像できます。

＞よく運動量保存則と反発係数の式を用いて解く問題は
＞力学的エネルギーの損失を求めよ。とありますが
＞この時も 力学的エネルギー保存則と運動量保存則の条件は満たされていることが多いです。
＞しかし e<1なので力学的エネルギーは保存しません

「前後の力学的エネルギーの収支」から「力学的エネルギーの損失」を求めるのですから、力学的エネルギーは保存していませんよ。
「エネルギー収支」（「した仕事」「された仕事」でエネルギーが増減する）と「力学的エネルギー保存」（力学的エネルギーの総量が一定で変化しない）ことを混同していませんか？　
たとえば、「運動量保存則」から求めた「前後の速さ」から「前後の運動エネルギーの差」を算出すれば、「衝突」なり「摩擦」なりで失った「力学的エネルギー」が計算できます。当然力学的エネルギーは保存してはいません。ただし「力学的」以外も含めた「エネルギーの総量」は保存するので、「失った力学的エネルギー」が計算できます。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/12 23:22

質問

そのばねの問題で、ばねとPは衝突しやがて離れた、というのは
ばねとPは衝突しＰＱが一体となってしばらく動いてやがてばねの反発力でＰが離れた、
ということですか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/12 23:02

理想的なバネは物体を弾性で軟らかく受け止め、

弾性エネルギーとして蓄え、最終的に蓄えた
弾性エネルギーを全て物体に戻します。

なので、エネルギー損失のない衝突を、弾性衝突(バネによる衝突)
と呼びます。

No.1 回答者： puyo3155 回答日時： 2018/07/12 22:50

これでは、なにが参照した箇所で、なにがあなたの意見か、まったくわかりません。

ちゃんと区別して、質問してください。

そして、疑問は一つにしましょう。