数学の問題です。
図のように、AB//DCで高さが4cmの台形ABCDの辺上を動く点Pがあり、点Pは点Aから出発し、点B、Cを通って点Dまで動くものとする。また点Pが点Aからx cm動いた時の△APDの面積をy cm²とする。
(1)△APDの面積が、台形ABCDの面積の半分になる時のxに値を求めなさい。
答え
x=7,25/2 台形ABCD=(4+10)×4÷2=28
・点Pが辺AB上のとき y=2xにy=14を代入して x=7
・点Pが辺AB上のとき y=-12/5x+44にy=14を代入 x=25/2
何度も考え解きなおしたりしました。x=7になるのは理解できました。答えが2つあるのもわかります。しかし、なぜy=-12/5x+44になるのかがわかりません。
なるべくわかりやすく教えて頂くと幸いです。
No.1
- 回答日時:
点 P が BC 上にある時、三角形 APD の面積を直接に計算するのは難しいから、台形 ABCD - 三角形 ABP - 三角形 CDP = 三角形 APD として、これが台形の面積の半分になれば良い。
点 P から線分 AB に下ろした垂線の足を H とすると、三角形 ABP の高さは PH になり、三角形 CDP の高さは 4 cm - PH になる。従って PH を x を使って表現したい。
x = いくつの時、点 P は点 B と一致し、その時 PH はいくつか?
x = いくつの時、点 P は点 C と一致し、その時 PH はいくつか?
なるほど...
台形の面積から引いて△APDを求めるのですね。
x=10のとき点Pと点Bが一致しPHは0ですよね。
x=15のとき点Pと点Cが一致しPHは0、となると思うのですが合っていますか?
また、y=-12/5x+44の44はどこから来たのですか。
No.3
- 回答日時:
x=10のとき点Pと点Bが一致しPHは0ですよね。
x=15のとき点Pと点Cが一致しPHは0、となると思うのですが合っていますか?
間違ってます。x = 15 の時 PH = 4 です。
図を描きましょう。
ついでに PH = 2 となる x の値は?
そして、ここまでヒント出したら分かるでしょ?
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回答ありがとうございました。
画像まで用意していただき本当に分かりやすかったです。
今回は1番分かりやすかった方をBAに選ばせて頂きました。