数1 二次不等式 放物線とX軸の共有点の位置についての問題です。 ｢X軸の正と負の部分で交わる｣場合

数1 二次不等式 放物線とX軸の共有点の位置についての問題です。
｢X軸の正と負の部分で交わる｣場合、f(x)＜0のだけでOK、とあるのですが、解説のオレンジ下線を引いた部分がよく分からずつまずいています。
教えて頂きたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/11 15:24

＞f(x)＜0のだけでOK、とあるのですが

「ｙ切片が負の場合」つまり「f(0) < 0」という条件と混同していませんか？

下に凸の放物線の y 切片つまり f(0) が負ということは、グラフから分かるように、ｘ軸との交点は必ずその「両側」に分かれて存在しますよね？
オレンジに部分はそれを言っています。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/11 15:23

写真は微妙な書き方だと思います。

”f(0)<0の時”　←　写真右のグラフを観て、これ自体が軸の条件とも言えると考えます。
α<0<βの間に軸があることが確定している、すなわち軸の条件の一部とすることができる。
と、私なら考えます。

何か、この文章はまどろっこしいというか、スッキリとしないというか、変な書き方だと思います。

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2018/08/11 15:20

こういうのは自分であれこれ手を動かすと分かりやすいと思います。

下に凸の放物線で、f(0)<0　の放物線を何本も引いてみましょう。
軸をずらしながら。

f(0)<0 ならば、α＜０になると思います。どんな線を引いても。
仮に、α＞０になるような放物線を引いたとすると（異なる2つの解が両方とも正になってしまう）、
f(0)>0 になっちゃいますよね。

同様に、f(0)＜０ならば、β＞０になりますね。
β＜０になるような放物線を引いたとすると（異なる2つの解が両方とも負になってしまう）、
f(0)>0 ですね。