適当な正の実数に対し 放物線y＝-2ax^2+b/4…①と直線y＝cx-c/4…②が接するような実数

適当な正の実数に対し
放物線y＝-2ax^2+b/4…①と直線y＝cx-c/4…②が接するような実数a、bの条件を求め、それを満たす(a、b)の範囲をab平面に図示せよ

解説では①=②より2ax^2+cx-(b+c)/4=0として、これが重解をもつので判別式＝c^2+2ac+2ab＝0
これを満たすcが存在するように軸や判別式、境界の条件を考える

というやり方になっています
答えはaが負の時b≧a/2、aが正のときbは負です

私が解説を見る前に解いたやり方は、
接点tとおいて①の接線y＝-4atx+2at^2+b/4
をもとめ、それと②を係数比較して
-4at＝c
2at^2+b/4＝-c/4
この2つから8at^2-4at+b＝0
判別式≧0より8ab≦4a^2となり、
aが正のときb≦a/2
aが負のときb≧a/2

このように接線を求めるやり方でとけますか？
また、私の解き方ではc＞0を考えるのを忘れてしまっているのですが、どこにその条件をいれればいいのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/11 18:41

問題文に不備があります。

「適当な正の実数に対し→適当な正の実数Cに対し」
ですね。

-4at＝cでCが正の条件を入れます。

a>0ならば、8at^2-4at+b＝0が負の解をもつ。したがって、b<0となります。
a<0ならば、8at^2-4at+b＝0が正の解をもつ。２解の和が正なので、D≧0となります。

この回答へのお礼

文字が抜けてました、すみません
理解出来ました
ありがとうございます

お礼日時：2018/08/11 22:31