(a1,a2,a3) +(b1,b2,b3)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3) k(a1,a2

(a1,a2,a3) +(b1,b2,b3)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
k(a1,a2,a3)= (ka1,ka2,ka3)をベクトルの和、実数倍の交換法則、結合法則、分配方法を使わずに証明して下さい。ベクトルを写真のように定義した場合です。
成分表示はA(a1,a2,a3)とした時OAベクトル＝(a1,a2,a3)と定義しています。

質問者からの補足コメント

• 改めて投稿し直したのでそちらの方の回答をよろしくお願いします。

    補足日時：2018/08/23 13:13

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2018/08/25 11:05

掲示の図は、ベクトルというものの「説明」であって定義ではないです。

ベクトルとは、（ａ１，ａ２，ａ３）という形でａ１，ａ２，ａ３は実数のもの。
ベクトルのｋ倍（ｋは実数）とは、（ｋａ１、ｋａ２，ｋａ３）。
２つのベクトル（ａ１，ａ２，ａ３）と（ｂ１、ｂ２、ｂ３）　の和とは、それぞれの成分を実数の加法を使って加えたもの。
　　　　　　　（ａ１＋ｖｂ１，ａ２＋ｂ２，ａ３＋ｂ３）　

っていうのが細かい前提を抜きにしたおおざっぱな定義と思っとけば、当面問題ない。
　　・・成分はもちろん３個とは限らないし、実数とも限らない。