次の問題を解いてください。 実数x、yが2x－y=5を満たしながら変化するとき、ｘ２乗+ｙ２乗とその

次の問題を解いてください。

実数x、yが2x－y=5を満たしながら変化するとき、ｘ２乗+ｙ２乗とそのときのx、yの値を求めよ。

質問者からの補足コメント

• ｘ２乗+ｙ２乗の最小値とそのときの、です。すみません...

    補足日時：2018/08/26 18:51

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/04 12:57

h(x,y,u)=x^2+y^2+u(2x-y-5)

∂h/∂x=2x+2u=0
∂h/∂y=2y-u=0
→x=-u, y=u/2
→(-5/2)u=5
→u=-2
x= 2、y=-1

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/01 11:11

与式より

2x－y=5⇒ｙ＝２ｘ－５
ｘ²＋ｙ²＝５ｘ²－２０ｘ＋２５を平方完成して
＝５（ｘ－２）²＋５
ｘ＝2の時ｘ²＋ｙ²は最小値５となります。
４＋ｙ²＝５より
ｙ＝±１です。
（ｘ、ｙ）＝（２，１）、（２、－１）
（ｘ、ｙ）＝（２，１）は2x－y=5を満たさないので
答え
（ｘ、ｙ）＝（２、－１）です。

No.5 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/08/31 20:44

x^2+y^2=kと置いて、y=2x-5と交点をもつ最小のkでは？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/27 14:06

（ｘ、ｙ）＝（２，１）は誤答ですね。

どうしてかは、自分で考えてみてください。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/27 12:06

与式より

2x－y=5⇒ｙ＝２ｘ－５
ｘ²＋ｙ²＝５ｘ²－２０ｘ＋２５を平方完成して
＝５（ｘ－２）²＋５
ｘ＝2の時ｘ²＋ｙ²は最小値５となります。
４＋ｙ²＝５より
ｙ＝±１です。
（ｘ、ｙ）＝（２，１）、（２、－１）

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/26 23:41

どこがわからないのでしょうか. どこまでわかっていて, どこで困っている?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/26 17:20

「そのとき」って, どのとき?