a≠0とする。放物線C:y＝ax²－2ax＋2a＋4がx軸と異なる2点A,Bで交わっている。 （1）

a≠0とする。放物線C:y＝ax²－2ax＋2a＋4がx軸と異なる2点A,Bで交わっている。
（1）定数aの値の範囲を求めよ。
（2）線分ABの長さをaを用いて表わせ。
（3）AB＝2√2となる時の定数aの値を求めよ。
（4）放物線cとy軸の共有点をPとし、点Pのy座標をpとする。pの取る値の範囲を求めよ。

教えてください！お願いします！

No.4 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/08/31 22:16

(1)は平方完成して、aが正のときはy座標が負になることから、負のときはy座標が正になることから

(2)は0=放物線の式と置いてその解を‪α‬、βとすると線分ABは‪α‬+βと表せる。後は解と係数との関係から
(3)は(2)で出した線分ABの文字式=2√2として解く
(4)はaが正のときは負になり、負のときは正になる
すみません、(4)は自信ないです。ほぼほぼ自明なことを述べているだけなので問題の意図が読み取れてないかもしれません。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/26 20:49

計算は、ご自分でやってください。

考え方のみ。
(1) 放物線が、x 軸と異なる２点で交わる、→　y=0 が異なる実数解を持つ、→　判別式＞0 。
(2) 上で解いた２つの解の 大きい方位から小さい方を引いた値。
(3) (2) の答えが 2√2 となるときの a の値。但し答えが(1)で求めた範囲内にあることを確かめること。
(4) 放物線cとy軸の共有点をP　→　放物線cで x=0 の時の y の値が p の値。
　　この p に値に (1) で求めた a の値（範囲）を代入する。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/26 20:38

C:y=ax²-2ax+2a+4

=a{(x-1)²+(1+4/a)}
(1)
C が x軸と異なる2点で交わっているので
1+4/a<0
(a+4)/a<0
-4<a<0

(2)
A(α,0), B(β,0) とすると、2次方程式の解と係数の関係から
α+β=2, αβ=2+4/a
(α-β)²=(α+β)²-4αβ
=4-4(2+4/a)
=-4(1+4/a)
|α-β|=2√-(1+4/a)

(3)
2√-(1+4/a)=2√2
-(1+4/a)=2
3+4/a=0
a=-4/3

(4)
P(0, 2a+4)
なので、
p=2a+4
a=(p-4)/2
(1) より
-4<(p-4)/2<0
-4<p<4

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/26 20:01

(1)判別式D'＝a^2－a(2a＋4)＞0

a^2＋4a＜0
a(a＋4)＜0
答え：－4＜a＜0

(2)ax^2－2ax＋2a＋4＝0を解く。
x＝2a±√(4a^2－8a^2－16a)/2a
＝a±√(‐a^2－4a)/a
だから、AB間の距離は｜{a＋√(‐a^2－4a)/a}－{a－√(‐a^2－4a)/a}｜
＝2√(‐a^2－4a)/a
答え：2√(‐a^2－4a)/a

(3)2√(‐a^2－4a)/a＝2√2を解く。
両辺を二乗して －4a^2－16a＝8a^2
12a^2＋16a＝0
12a(a＋4/3)＝0
a≠0より、a＝－4/3
答え：a＝－4/3

(4)放物線cとy軸の共有点をPとすると、点Pのx座標は0であるので、点Pの座標は(0、2a＋4)となる。p＝2a＋4である。
(1)より、－4＜a＜0 がわかったので、－4＜2a＋4＜4
答え：－4＜p＜4