数学Aです 問題：DEFENSEの7文字から4文字を取り出す時、Eを3個含む場合の順列は何通りあるか

数学Aです


問題：DEFENSEの7文字から4文字を取り出す時、Eを3個含む場合の順列は何通りあるか。

がわかりません…
写真は解説なんですが、
｢〇に入る文字の選び方が4通りで｣
というところまでは理解したのですが、
最終的になんでその式になるのかが
繋がりません。
教えてくださいm(*_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/05 13:06

DE1FE2NSE3というようにEに番語を付け加えます。

すると○とE1E2E3の4つを1列に並べる方法は４！
○に入れる文字はDFNSの4通りあるから合わせて４ｘ４！
この中には
○E1E2E3
○E1E3E2
○E2E1E3
・
・
・

E1○E2E3
E1○E3E2
E2○E1E3
・
・
・

E1E2○E3
E1E3○E2
E2E1○E3
・
・
・

E1E2E3○
E1E3E2○
E2E1E3○
・
・
・

というようなものが、D、F、N、Sのいずれが使われる場合でも、(E1E2E3の順列の)3!ずつ含まれていて
Eの番号を消して区別がつかなくなると○に入る文字がDFNSのいずれの場合であっても、3!ずつ重複して数えていることになる。
そこで、この重複を解消するために3!で割算してあげる必要があるわけです。
∴4x4!/3!と言う式になるのです

この回答へのお礼

あ！なるほど！
わかりました！
ありがとうございますm(*_ _)m

お礼日時：2018/09/05 18:19

No.1 回答者： なおう 回答日時： 2018/09/04 21:31

同じ文字を3個含んでいるから3!でわっているのですよ。

(a,b,c)の並べ方は3!通りありますが、(a,a,a)の並べ方は1通りであるのと同じ感覚です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/05 18:19