y＝x^2＋(a−2)x−a＋3について x軸が正の部分と負の部分で交わる時のaの値は？ x軸の正の

y＝x^2＋(a−2)x−a＋3について

x軸が正の部分と負の部分で交わる時のaの値は？



x軸の正の部分と異なる二点で交わるaの値は？

解き方教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/07 17:27

第1問

題意を満たすための条件は以下の二つですね。
①異なる2点でx軸と交わるためには、
0 < D
(x^2+(a-2)x-a+3=0の判別式をDとする)
②f(0)<0
(y=x^2+(a-2)x-a+3=f(x)とした。これはx軸の正の部分と負の部分で交わるための条件)

では①、②の条件を数式に言い換えていきましょう。
・D=(a-2)^2-4×1×(-a+3)
=a^2-4a+4+4a-12
=a^2-8
だから、①より
0 < a^2-8
つまり、
a<-2√2、2√2<a
が分かります。
次に②を見ていきます。
・f(0)=-a+3
だから、②より
-a+3<0
つまり、
3<a
が分かります。

以上の二つの範囲が重なった部分は、
3<a
だから、答えは
3<a


第2問
題意を満たすための条件は以下の三つですね。
①異なる2点でx軸と交わるためには、
0 < D
(x^2+(a-2)x-a+3=0の判別式をDとする)
②0<f(0)
(y=x^2+(a-2)x-a+3=f(x)とした。これはx軸の正の部分だけか負の部分だけで交わるための条件)
③0<(軸)
(f(x)の軸はx=-(a-2)/2。これは②で正か負か決まっていなかった交差点を正に限定する条件)
では①、②、③の条件を数式に言い換えていきましょう。
・D=(a-2)^2-4×1×(-a+3)
=a^2-4a+4+4a-12
=a^2-8
だから、①より
0 < a^2-8
つまり、
a<-2√2、2√2<a
が分かります。
次に②を見ていきます。
・f(0)=-a+3
だから、②より
0<-a+3
つまり、
a<3
が分かります。
次に③を見ていきます。
・f(x)の軸は
x=-(a-2)/2
だから、
0<-(a-2)/2
つまり、
a<2
が分かります。

以上の三つの範囲が重なった部分は、
3<a
だから、答えは
a<-2√2
2√2<a<2

No.3 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/07 18:11

むらさめ さんの仰る解答は誤答だと思います。

反例:a=5/2のとき、
y=x^2+x/2+1/2
となるが、これはx軸と交点を持ちません。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/07 17:33

y＝x^2＋(a−2)x−a＋3　←　因数分解してみる

=(x+a-3)(x-1)　←　解の一つは”1”

D=(a-2)^2+4a-12　←　判別式は2番目の条件を決めるのに必要
=a^2-4a+4+4a-12
=a^2-8

負の部分で交わるので
a-3>0　→　a>3

正の異なる2点で交わる
a-3<0　→　a<3　①
但しD=a^2-8>0
a^2>8　→　a<-2√2　,　2√2<aの時となる。　➁
①と➁から　a<-2√2,2√2<a<3