①(a+b)(p+2q)(x+2y+3z)を展開すると、異なる項は何個できるか。 ②(x+y+z)

①(a+b)(p+2q)(x+2y+3z)を展開すると、異なる項は何個できるか。
②(x+y+z) ⁵の展開式の異なる項の数を求めよ。

①の考え方は積の法則で2×2×3ですが、
②の考え方は、重複組み合わせを用いています。

私はどちらも同じ考え方を用いると思うのですが、何が違うのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/14 12:11

たとえば「xy」という項と「yx」という項を「同じとみなす」ということだからです。

No.4 回答者： 脱藩浪人 回答日時： 2018/10/17 21:54

この問題を解けるひとを教えてgoo、此の前も誰かが参考書じゃないからって挙げてたな。

悩んでます？悩みを舐めんなよ！

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/14 17:38

もっと簡単な例で実際にやって見るとよく分かります。

①(a+b)(p+2q)を展開すると(a+b)(p+2q)=ap+2aq+bp+2bqで4個の項が出る。
②(x+y+z)²=x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)
=x²+xy+xz+yx+y²+yz+zx+zy+z²で9個の項がでたが、
この中にはまだ同じ項としてまとめられるものがあるので、
まとめる必要がある。まとめた結果は
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yzで項の数が減る。
なぜ、追加のまとめが必要になるのか？(x+y+z)²=(x+y+z)×(x+y+z)では
第１の因数と第2の因数に同じ文字が2個以上入っているからです。
(x+y+z)²の代わりに(x+y+z)×(x+p+q)ならば、同じ文字がxだけ1個だけで9個の項がでる。同じ文字を2度以上使う時の展開係数を計算する時は、同類項をまとめた結果を計算する必要があるので、種々の組み合わせの計算が必要になる。
(x+y)⁵は₅C₀，₅C₁，₅C₂，などを知っていると、すばらしく素早くできます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/14 15:48

② が 5乗だから分かりにくく感じるかもしれませんね。

(x+y+z)² としたら、分かるのでは。
xy, yz, zx が２項づつ出てきますね。
ですから、₃H₂＝₄C₂＝6 で、6項になります。