至急です！ 三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか？ それと、三

至急です！

三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか？
それと、三次方程式での解と係数との関係を使うかどうか判断する方法を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/20 10:22

三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか？

＞もちろんあります。

三次方程式での解と係数との関係を使うかどうか判断する方法を教えて下さい。
＞例、３つある解の１つ１つは良くわからないが、３つの解の和や積を使えば問題が解けるという場合
具体例：x³+2x+5=0の解をα、β、γとするときα²＋β²＋γ²の値は？

例②（解と係数を使うと楽になるかも？という場合）
具体例：
3つの実数a,b,cについて
a+b+c=0
ab+bc+ca=1
abc=-1
というように値が分かっている時
a⁴+b⁴+c⁴の値は？

⇒与えられた3条件から解と係数の関係により、a,b,cは以下の3次方程式の解である
x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc=0
これにx=a,x=b,x=cを代入して
a³+a+1=0⇔a⁴=-a²-a
同様にb⁴=-b²-b
c⁴=-c²-c
これらを使うとa⁴+b⁴+c⁴が、4乗から2乗以下の式に次数が下げられて計算が楽になることがあるというケース
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