積分の最後につくdxとは何を表しているのでしょうか？

積分の最後につくdxとは何を表しているのでしょうか？

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/10/23 11:04

d○ 演算子の定義は、関数における○の瞬間的な変化量です。

敢えて式を書くならば...
dx=lim[Δx→0]Δx
となりますが、dx が単独で用いられることはありません。(この式を計算すると 0 になってしまいます。) 必ず dy など他の変数の極限値とペアになるか、∫ と組み合わせて積分式として用いられます。

関数 y=f(x) の x=a→a+Δx に於ける平均変化率 (Δy/Δx) を求める問題で引数 x の変化量Δx を限りなく小さくしていくとf(x) が a の近傍で連続ならば関数値 y の変化量Δy も必然的に小さくなっていく筈です。その二つの値で割算をした値 (つまり瞬間変化率) のことを f(a) に於ける微分係数と呼び、f’(a) で表します。
この時 a の値を変化させると f’(a) は a の関数と見立てる事ができるので、f’(x) を f(x) の導関数と呼び、導関数を求める作業のことを微分と言うのです。
微分する時の途中式を
lim[Δx→0]Δy/Δx=dy/dx
の様に省略して記述しているわけです。
不定積分は微分の逆操作ですから、その中に dx が現れているのです。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/23 10:10

曲線とｘ軸で囲まれた面積を求める場合、高さがｆ（ｘ）で底辺ｄｘの長方形（この面積＝ｆ（ｘ）＊ｄｘ）の集まりで近似できるので

ｘ＝ｂ～ｃまでの面積を∫（ｂ～ｃ）ｆ（ｘ）ｄｘと書いています。ｄｘは長方形の底辺になります。

No.2 回答者： larme001 回答日時： 2018/10/23 06:07

積分のインテグラルマークは、シグマk＝1からnまでのnを無限にすると言う演算子を意味します。

その時の無限に区切った場合の便宜上の微小区間のx軸方向の変化がdxです。高校生的に言うと関数のある微小面積のdx×f(x)を取ってることになります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/23 06:04

xの微小変化分。

Δxの事。
関数にΔxを掛け算してる訳。微小な面積になるでしょ？

その微小面積を全部積み上げる（加算する）行為が積分。