ベクトルについて。

各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

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  まず、図を描いた方がよいのでしょうか？教えていただけると幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/10/27 14:09

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  (1)の↑APは、 どうやって求めれば良いのでしょうか？余弦定理で、AP は求められます。
  O-ABCD は、せいしかくすいであることもわかりました。
  ↑AR は、ベクトルの分解だと思うのですが。
  教えていただけると幸いです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/10/28 18:57

No.5 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/29 11:07

(1)

基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める（解答者任意）
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を（解答者任意に定める文字3つを使って）2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方１：文字1つ：点RはOC上の点
表し方２：文字2つ：点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式（3つの方程式）ができるので、解答者が定めた3つの文字が t で表せる

表し方２を t で書いて終了

(2)　うまいやり方が思いつかなかったので地道に

一般論　△ABCの面積は、AB↑,AC↑の大きさと内積が計算できれば求められます
（計算が面倒）

この問題 (1)で考えた基本ベクトルの和で各点は表せるのでベクトルの大きさと内積は計算できます

解き方１（面倒な計算が2回）
四角形を2つの三角形に分解して面積を合計

解き方２（面倒な計算が1回）
(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考えると
四角形APRQの面積は△AP'Q の面積から△PP'Rの面積を引けば求められて
△AP'Qと△PP'Rの面積比が t を使った比で表せることから△AP'Qの面積を求めて比を使って四角形の面積を計算

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/29 02:04

底面の重心を G としてゴニョゴニョするのが簡単かなぁ.

No.3 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2018/10/28 12:43

> (1)の、最初からわかりません。

　いつもこうだから愛想を尽かされるのだ（笑）。
　まず

　　各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCD

の図を自分で描け。定規を使ってきれいにだ（笑）。
　きちんと描けたら、条件より △OBD と △OAC が共に直角２等辺三角形であることがわかるはずだ。これがわからなければ、中学校レベルの数学もマスターできていないということだから、こんな問題をやる前に中学校の参考書をやれ。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/27 23:28

「まず、図を描いた方がよいのでしょうか？」って, そんなことで悩むくらいなら描けばいいじゃん. なんで描かないの?

実際のところ, (1) のどこまでができていてどこで困ってるの?

この回答へのお礼

(1)の、最初からわかりません。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2018/10/28 11:40

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/27 01:01

どこで困っている?

この回答へのお礼

(1)からです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2018/10/27 07:27