移動する水（中学入試）

直方体の容器ア、イがあります。高さはともに３０cmで、容器アの底面は、たて９cm、よこ１２cmの長方形で、容器イの底面は、たて８cm、よこ９cmの長方形です。はじめ、容器ア、イに水は入っていませんでした。次の問いに答えなさい。

１）　容器ア、イに同時に、同じ割合で水を入れ始め、容器アの水の高さが１２cmになった時に水を止めました。この時容器イの水の高さは何cmですか。　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１８cm

２）　１）の後、容器イからアへ水をいくらか移したところ、水の高さが同じになりました。水の高さは何cmになりましたか。

　　　　　　　　　　答え　　７２/５cm

３）　１）の後、容器アからイへ水をいくらか移したところ、アの水の高さがイの水の高さの半分になりました。イの高さは何cmになりましたか。

　　　　　　　　　　答え　１４４/７cm

中学入試問題です。　１）はわかりました。２）、３）の求め方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/21 11:24

アの容器とイの容器の底面積の比を求めておきます。

ア:イ＝9×12:8×9＝3:2
次に(1)から、それぞれに入った水の量を求めておきます。
ア…9×12×12＝1296(㎤)
イ…8×9×18＝1296(㎤)

(2)
アとイをくっつけて１つの大きな容器として考えると良いです。
大きな容器の底面積…9×12＋8×9＝180(㎠)
大きな容器に入っている水の量…1296＋1296＝2592(㎤)
よって、水が入っている部分の高さ（深さ）は､､、
2592÷180＝72/5cm

(3)
底面積の比は、ア:イ＝3:2
水が入っている部分の高さ（深さ）の比は、ア:イ＝1:2
よって、入っている水の量の比は底面積の比×高さの比となるので、ア:イ＝3×1:2×2＝3:4
ここで(2)より、アとイに入っている水はあわせて、2592㎤でしたので、これを3:4に分ければ、それぞれに入っている水の量を求めることができます。
イに入っている水の量…2592×4/(3+4)＝10368/7(㎤)
この時、アに水が入っている部分の高さ（深さ）＝イに入っている水の量÷イの底面積＝(10368/7)÷(8×9)＝144/7cm

この回答へのお礼

有難うございました。わかりやすいです。

お礼日時：2018/11/21 11:50

No.1 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/11/21 11:08

２）

１）の時点での水の容積は、
ア：９×１２×１２＝１２９６
イ：８×９×１８＝１２９６
ア＋イ：１２９６＋１２９６＝２５９２

ア＋イの底面積を考慮すると
９×１２＋８×９＝１０８＋７２＝１８０

よって、高さは、
２５９２÷１８０＝２５９２／１８０＝１４４／１０＝７２／５

３）
アの高さが１ｃｍ（イの高さが２ｃｍ）の場合に入る水の容積を考える。
ア：９×１２×１＝１０８
イ：８×９×２＝１４４
ア＋イ：１０８＋１４４＝２５２

２）の通り、水の容積は２５９２であるから、何倍必要かを考える。
２５９２÷２５２＝２５９２／２５２＝２８８／２８＝７２／７
従ってイの高さは
７２／７×２＝１４４／７

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました。

お礼日時：2018/11/21 11:49