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高一 三角比

次の式の値を求めよ。
tan20°×tan70°

これって何を求めたいんですか??
問題の意味が理解できません(;_;)

A 回答 (5件)

tan20°×tan70°


=tan20°×tan(90°-20°)
=tan20°×(1/tan20°)
=1
つまり、三角比に関する公式を使っています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
公式頑張って覚えたいです。

お礼日時:2018/12/10 04:03

tan45=1などとは異なり、tan20とtan70は個別の値は簡単には分かりません


けれども、和が20+70=90° と言うような場合,その組み合わせの式ならばスッキリした数値が求まることがあるという
問題です。
公式:tan(90-θ)=1/tanθにθ=20代入してtan(90-20)=tan70=1/tan20
または、20度70度90度の直角三角形で考えてもtan70=1/tan20 と分かるので
tan20°×tan70°=tan20x(1/tan20)=1 とできます。

他にも 角度の合計が180°と言うパターンの計算問題も頻出です。
sin(180-θ)=sinθ
cos(180-θ)=-cosθ
tan(90-θ)=1/tanθ
tanθ=sinθ/cosθ
を利用して
sin50xco130xsin40xcos140=sin50x(-cos50)xsin40x(-cos40)
=-tan50x(-tan40)
=tan50xtan40
=tan50x(1/tan50)
=1
このような問題も良くみかけますよ^-^|
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とてもわかりやすいです...!!(*゚ロ゚)(*゚ロ゚)
すごく助かります*_ _)
説明していただいた通りにもう一度解いてみようと思います!

お礼日時:2018/12/07 14:14

図を書いて見ればすぐ分かりますよ。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。あいにく図の書き方が分からないもので...(ノ∀`)タハー

お礼日時:2018/12/07 12:54

教科書のどこかに tan(90°− θ)=1/tanθ  という公式が載っていないでしょうか?


これを利用すると

 tan20°×tan70°
  =tan20°×tan(90°-20°)
  =tan20°×1/tan20°
  =1

こちらも読んでみてください。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0301.h …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私もその公式だと思ってました。
答えには
tan70°=tan(90°-20°)=1/tan20°
であるから
tan20°×tan70°=tan20°×1/tan20°=1
と書いてあったので
式の意味的には同じでも始まりが少し違ったため混乱してしまいました(>_<)

お礼日時:2018/12/07 03:05

「tan20°」と「tan70°」の積を求めればいいんです.

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
答え見ても解き方が分からない...(-.-;)ほんと難しいです。

お礼日時:2018/12/07 02:39

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まずは少数にして並べてみます。

33/40 = 0.825

1/2 =0.5
1/3 =0.333...
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/6 =0.1666...
1/7 =0.142857...
1/8 =0.125
1/9 =0.111...
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1/13 =0.0769230...
1/14 =0.0714285...
1/15 =0.0666...
1/16=0.0625


3つ足し合わせて0.825となるには、
足し合わせる数値に無限小数が含まれることはないということと
小数点以下4位以降の数値が含まれないことから、候補は

1/2 =0.5
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1/8 =0.125
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という解答が得られます。


----------
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1/1000 =0.001
も候補になり得ますが、
1/8 =0.125 を書き出した時点で、これらは候補に入れなくてよいことがわかるはずです。

わかりやすい数値にして直感的に求めてみるのはどうでしょう。
まずは少数にして並べてみます。

33/40 = 0.825

1/2 =0.5
1/3 =0.333...
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/6 =0.1666...
1/7 =0.142857...
1/8 =0.125
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1/10 =0.1
1/11 =0.0909...
1/12 =0.0833...
1/13 =0.0769230...
1/14 =0.0714285...
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1/16=0.0625


3つ足し合わせて0.825となるには、
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