方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。 答えは(x、y)=(15、1)、(1

方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。
答えは(x、y)=(15、1)、(12、3)、(9、5)、(6、7)、(3、9)
なのですが、画像のような解き方は間違いでしょうか？答えが全く合わないので、なぜ間違いなのか教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/09 15:24

不定方程式を解くやり方だから、方法は100点。

4行目に転記ミスがあるね。それが原因。

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2018/12/09 13:58

ー）

　________________________
　　２(ｘ－15)＋３(ｙ－１)＝０　


　　２(ｘ＋15)＝－３(ｙ－１)　　　　⇐　この式がまちがい
　　　～～～～
　　　　⇑
　　『 ＋ 』ではなく『 － 』で、


　　２(ｘ－15)＝－３(ｙ－１)　･･････①

なのでは？


これから、２、－３は互いに素だから
ｘ－15＝－３ｋ　･･････②　(ｋは整数)とおける
ｘ＝－３ｋ＋15　･･････②’
②を①に代入して
２･(－３ｋ)＝－３(ｙ－１)
２ｋ＝ｙ－１
ｙ＝２ｋ＋１　･･････③

ｘ、ｙは自然数だから
－３ｋ＋15≧１　　かつ　　２ｋ＋１≧１
－３ｋ≧－１４　　かつ　　２ｋ≧０
ｋ≦１４/３　　かつ　　ｋ≧０
０≦ｋ≦１４/３＜５
ｋ＝０，１，２，３，４
それぞれ②’、③に代入して
(ｘ，ｙ)＝(１５，１)、(１２，３)、(９，５)、(６，７)、(３，９)

No.2 回答者： dmk33 回答日時： 2018/12/09 12:06

これ計算式必要ですか？

まず係数の大きいものから考える（ここでは3y)
2x+3y=33を満たすにはyは奇数でなければxが整数を満たさない
(偶数＋奇数＝奇数：2xは必ず偶数になるので3yは奇数にならなくてはならない）
yが11ではx=0となり満たさないのでy<=9からと考えられる
したがってy=9,7,5,3,1
(x, y)=(3, 9),(6, 7),(9, 5),(12, 3),(15, 1)

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/09 11:56

k≧0かつk≦-5だと矛盾が生じ、事実上解が存在しなくなるので間違いです。

問題では、自然数（1以上の整数）x,yの組み合わせの答えを求めていますので、この点でも間違いです。