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方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。
答えは(x、y)=(15、1)、(12、3)、(9、5)、(6、7)、(3、9)
なのですが、画像のような解き方は間違いでしょうか?答えが全く合わないので、なぜ間違いなのか教えてください。

「方程式2x+3y=33 を満たす自然数x」の質問画像

A 回答 (4件)

不定方程式を解くやり方だから、方法は100点。


4行目に転記ミスがあるね。それが原因。
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ー)


 ________________________
  2(x-15)+3(y-1)=0 


  2(x+15)=-3(y-1)    ⇐ この式がまちがい
   ~~~~
    ⇑
  『 + 』ではなく『 - 』で、


  2(x-15)=-3(y-1) ・・・・・・①

なのでは?


これから、2、-3は互いに素だから
x-15=-3k ・・・・・・② (kは整数)とおける
x=-3k+15 ・・・・・・②’
②を①に代入して
2・(-3k)=-3(y-1)
2k=y-1
y=2k+1 ・・・・・・③

x、yは自然数だから
-3k+15≧1  かつ  2k+1≧1
-3k≧-14  かつ  2k≧0
k≦14/3  かつ  k≧0
0≦k≦14/3<5
k=0,1,2,3,4
それぞれ②’、③に代入して
(x,y)=(15,1)、(12,3)、(9,5)、(6,7)、(3,9)
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これ計算式必要ですか?



まず係数の大きいものから考える(ここでは3y)
2x+3y=33を満たすにはyは奇数でなければxが整数を満たさない
(偶数+奇数=奇数:2xは必ず偶数になるので3yは奇数にならなくてはならない)
yが11ではx=0となり満たさないのでy<=9からと考えられる
したがってy=9,7,5,3,1
(x, y)=(3, 9),(6, 7),(9, 5),(12, 3),(15, 1)
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k≧0かつk≦-5だと矛盾が生じ、事実上解が存在しなくなるので間違いです。


問題では、自然数(1以上の整数)x,yの組み合わせの答えを求めていますので、この点でも間違いです。
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