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方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。 答えは(x、y)=(15、1)、(1

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  • 質問者：mo_asuka
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。
答えは(x、y)=(15、1)、(12、3)、(9、5)、(6、7)、(3、9)
なのですが、画像のような解き方は間違いでしょうか？答えが全く合わないので、なぜ間違いなのか教えてください。

「方程式2x+3y=33 を満たす自然数x」の質問画像
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A 回答 (4件)

No.4ベストアンサー

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

不定方程式を解くやり方だから、方法は100点。


4行目に転記ミスがあるね。それが原因。
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No.3

ー）


　________________________
　　２(ｘ－15)＋３(ｙ－１)＝０　


　　２(ｘ＋15)＝－３(ｙ－１)　　　　⇐　この式がまちがい
　　　～～～～
　　　　⇑
　　『 ＋ 』ではなく『 － 』で、


　　２(ｘ－15)＝－３(ｙ－１)　･･････①

なのでは？


これから、２、－３は互いに素だから
ｘ－15＝－３ｋ　･･････②　(ｋは整数)とおける
ｘ＝－３ｋ＋15　･･････②’
②を①に代入して
２･(－３ｋ)＝－３(ｙ－１)
２ｋ＝ｙ－１
ｙ＝２ｋ＋１　･･････③

ｘ、ｙは自然数だから
－３ｋ＋15≧１　　かつ　　２ｋ＋１≧１
－３ｋ≧－１４　　かつ　　２ｋ≧０
ｋ≦１４/３　　かつ　　ｋ≧０
０≦ｋ≦１４/３＜５
ｋ＝０，１，２，３，４
それぞれ②’、③に代入して
(ｘ，ｙ)＝(１５，１)、(１２，３)、(９，５)、(６，７)、(３，９)
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No.2

  • 回答者： dmk33
  • 回答日時：

これ計算式必要ですか？



まず係数の大きいものから考える（ここでは3y)
2x+3y=33を満たすにはyは奇数でなければxが整数を満たさない
(偶数＋奇数＝奇数：2xは必ず偶数になるので3yは奇数にならなくてはならない）
yが11ではx=0となり満たさないのでy<=9からと考えられる
したがってy=9,7,5,3,1
(x, y)=(3, 9),(6, 7),(9, 5),(12, 3),(15, 1)
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No.1

k≧0かつk≦-5だと矛盾が生じ、事実上解が存在しなくなるので間違いです。


問題では、自然数（1以上の整数）x,yの組み合わせの答えを求めていますので、この点でも間違いです。
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