5番解いてください！

5番解いてください！

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/12/23 19:20

No.1で参考図を添付し忘れました。

にらめっこしてみてください。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/12/23 19:18

問１：∠BCE＝∠EDH＝直角・・・①

∠BEC＋∠DEH＝180度－90度＝90度
△BCEにおいて、∠BEC＋∠EBC＝180度－90度＝90度
だから、∠EBC＝∠DEH・・・②
①と②より、△BCEと△EDHにおいて、対となる２つの角が同じことで相似であると証明された。

問２：BE^2＝3^2＋4^2＝25、BE＞0より、BE＝5cm

問３：DE＝CD－CE＝5－4＝1、問１より △BCE∽△EDHであり、BC:CE＝ED:DH＝3:4＝1:DH、故に DH＝4/3 cm

問４：BG＝BA＝BE＝5cmであるので、点G、点A、点Eは点Bを中心とする円周上にある（赤い点線の大きい円に注目）。
円周角の定理より、∠GAE＝(1/2)×(赤い∠EBG)＝(1/2)×(360度－90度)＝(1/2)×270度＝135度

問５：線分BCを右方向に延長し、BJ＝5cmなる点Jをとる。
BG＝BA＝BE＝BJ＝5cmであり、∠GBA＋∠ABE＝直角と∠ABE＋∠EBJ＝直角より∠GBA＝∠EBJが言えるので、△BAGと△BEJが合同であることが言える。
△BEJの面積＝底辺BJ×高さCE×1/2＝5×4×1/2＝10cm^2となり、△AGBの面積も10cm^2となることがわかる。