マクロ経済学のIS-LM分析について

大学の試験が近いためマクロ経済の過去問を解いているのですが、どうしても計算が合わずIS曲線とLM曲線が交差しません。また、問題文は公開されているのですが解答は公開されていないため、解答を知ることもできません。どなたか解いていただけないでしょうか。以下、問題文です。

民間の消費C, 投資I, 政府支出G からなる、ある国のマクロ経済モデルを考える。消費Cは、
消費関数: C(Y-T)=0.75(Y-T)+125, 投資Iは、
投資関数: I(r) = 100-250r で表される。
政府支出Gは120, 租税Tは100である。また、この国の貨幣需要関数は、
(M/P)d＝Y-1000i である。
ただし、Yは国民所得、rは実質利子率、iは名目利子率である。予想インフレ率Eπは0.02, 貨幣供給量は1960であり、物価水準Pは2で短期的に固定されている。

(1)IS曲線を求めよ。
(2)LM曲線をYとrの式で求めよ。
(3)均衡国民所得、均衡実質利子率を求めよ。
(4)この経済の総需要関数を求めよ。

問題に加えて、個人的によく分かっていないところは以下の通りです。こちらは答えていただいてもいただかなくても構わないです。
Q: 名目利子率と実質利子率は、物価水準が一定であると与えられている限り同値と捉えて良いのか。
(この問題だと、r＝i として良いのか)
それとも、フィッシャーの方程式を用いて、名目利子率から予想インフレ率を引いたものを実質利子率として扱うべきなのか。
大変長くて申し訳ないのですが、よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 試行錯誤の末、交差しました！
  ですが実質利子率はマイナスです。合っているか不安です。

    補足日時：2018/12/27 18:16

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/12/27 20:32

あなたの追加質問はちゃんと理解することが重要ですよ。

「物価水準Pは2で短期的に固定されている」ということは長期的に、つまり時間を通じて一定ということでありません。財市場に需給の不一致があっても、価格ではなく、生産量の変動によって調整されるということです。したがって、予想インフレ率Eπ＝0.02ということは人々は現在から次期へかけて物価は2パーセント上昇すると予想しているということです。したがって、フィッシャー方程式i=r+Eπによって実質利子率ｒは決まるのです。
(1)IS曲線とは財市場の需給均衡をｒとYの関係式として表したもの、よって
Y=C+I
Y = 0.75(Y-100)+125 + 100 -250r

より
1000r = 600 - Y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
あるいは
r = 0.6 - 0.001Y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
これがIS曲線。

(2)LM曲線とは貨幣市場の均衡をｒとYの関係式として表したもの、よって
1960/P = Y - 1000(r+0.02)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)
1960/2 = Y - 1000(r+0.02)
よって
1000r = Y - 1000
r = 0.001Y - 1
これがLM曲線。ISとLMを連立させると
Y=800
ｒ＝-0.2
となる。利子率は負となる。なお、名目利子率i＝-0.2+0.2=0。
(3)総需要曲線は
(**)よりｒをIS(*)を用いて消去し、Yをｐの関数として表したもの。よって

p=1960/(2Y -620)
が総需要曲線だ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
インフレ率の扱いについて、理解いたしました。ご丁寧なご回答本当にありがとうございます。
(1)についてなのですが、Y=C+I とされていますが、与えられている政府支出も考慮して、Y＝C+I+G とすると、
IS曲線の式は Y＝1080-1000r となりました。
LM曲線について、貨幣供給量として与えられている1960を、名目貨幣供給量ではなく実質貨幣供給量として捉えたため計算がこんがらがってしまったようです。ご回答を元に計算し直したところ、LM曲線の式は、Y=1000r+1000 となりご回答通りとなりました。
IS曲線の式とLM曲線の式を連立させると、Y＝1040, r=0.04
が得られました。
(4)も、ご回答に沿って解き直したところ、Y=1960/P +60
が得られました。

お礼日時：2018/12/27 22:08

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/12/28 05:58

あなたのおっしゃる通り、Gが抜けていました。

回答１を書きながら、この経済には政府支出がないのだろうかと思いながら書いていました。あなたの問題文の中のG=120が目に入りませんでした！

Gを入れて計算すると、あなたのコメントにあるようにIS曲線は
1000r = 1080 - Y
あるいは
r=1.08 - 0.001Y
となり、あなたのコメントの式に一致する。なお、ISも、LMもｒを縦軸に、Yを横軸にとって描くのが慣習なので、わたしのIS,LM式ではｒを左辺に、Yを右辺に書いていますが、もちろんあなたの書くようにYを左辺、ｒを右辺にとっても問題ありません。以下、あとは計算をするだけです。確かめていませんが、あなたの解答どおりでしょう！とくに、rもiもプラスと出ているようですから、問題ないでしょう！

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/12/27 22:02

訂正。

名目利子率はゼロといったが、小数点以下の０の位置がずれていた。正しくは
i = r + Eπ＝-0.2 + 0.02 = -0.18
と負になる。名目利子率も負となる。しかし、実質利子率がマイナスというのは必ずしもおかしくないが、名目利子率がマイナスとなるのは違和感がある。名目利子率が-0.18というのは額面1万円の債権を市場で12,195円で買い、1年後には1万円償還されることだ。その間1万円を債券を買わず、貨幣（現金）で持っているなら、1万円の名目価値は維持されるので債券を買うインセンティブがないからだ。