次の図形の問題を教えてください！ m , n ( m <n ) を自然 数とし、a = n^2-m^

次の図形の問題を教えてください！

m , n ( m <n ) を自然 数とし、a = n^2-m^2、b=2mn、c = n^2+m^2とおく。3 辺の長さがa , b , c である三角形の内接 円の半径をrとし、その三角形の 面積をSとする 。
( 1 ) a^2+b^2=c^2を示せ 。
( 2 ) rをm , nを用いて表せ 。
( 3 ) rが素数のときに , sをrを用いて表せ 。
( 4 ) r素数のときに、sが6で割り切れることを示せ 。

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/02/07 10:47

必要と思われる知識

　a^2+b^2=c^2 ならば c を斜辺とする直角三角形で面積S=ab/2
　三角形の面積 S は内接円の半径 r を使うと、S=r(a+b+c)/2
　素数 q が自然数 s,t の積となっているのであれば(q=st)、(s,t)=(1,q) または (q,1)
　6で割り切れるとは「2で割り切れる」かつ「3で割り切れる」

(1)
式変形して示す（n,mの式として）

(2)
直角三角形の面積の式＝rを使った面積の式 から r= に変形する（n,mの式として）

(3)
(2)で求めた式でrが素数だから、n,mに条件がつき、n,mがrの式として表せる
n,mがrの式であらわせたら、Sもrの式で表せる
（二つの場合がありそう）

(4)
(3)の二つの場合は共に3つのrの式の積になっている
3つのrの式のどれかは2の倍数となることとどれかは3の倍数となることを示せば6で割り切れることが示される
（参考：連続する3つの自然数の積は6で割り切れることの証明、自然数の2乗を3で割ったときの余りは2にならないことの証明）

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/06 23:46

具体的にはどこがわからない?