中学数学、規則性の問題

正の整数1、2、3…をマス目の中に、画像のようにおいていく。左からm列目で下からn段目のマス目におかれる整数をN（m、n）と表す。
例えば、N（1、1）=1, N（1,2）=2, N（2,2）=3, N（2,1)=
4 …である。
このとき、次の各問に答えなさい。

（1）N（6,3）を求めなさい。
（2）N（m,n）=225のとき、mとnを求めなさい。
（3）N（2a, 2a）をaを用いて表しなさい。
（4）正の整数aがa<40をみたすとき、N（a, 40） -N（a, 39）をaを用いて表しなさい。

⑴と⑵はなんとなく分かりますが、⑶と⑷は全く分かりません。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  表の数字について質問なのですが、
  
  1522,1523,1524・・・1560,1561　←←←40段目
  1511,1510,1509・・・1473,1562　←←←39段目
  
  とありますが、1511のとろには1521が入らと思っていたのですが、なぜ1511なのでしょうか。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/11 13:53

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/11 12:26

(3)N(1,1)=1x1-(1-1)=1

N(2,2)=2x2-(2-1)=3
N(3,3)=3x3-(3-1)=7
N(4,4)=4x4-(4-1)=13
N(5,5)=5x5-(5-1)=21
となっているので
N(2a,2a)=2ax2a-(2a-1)=4a²-2a+1

(4)
N（1,1)＝1²＝１
N(1,3)=3²=9
N(1,5)=5²=25
・
・
・
であることに着目！


この規則性からN（1, 39）=39²=1521です
またN(1,1)=1の次がN(1,2)=2
N(1,3)=9の次が(1,4)=10
・
・
という規則なので
N(1,39）=1521の次がN(1,40)=1522
また（３）でa=20を代入して、N(40,40)=4x20²-2x20+1
このことから39段目と40段目だけで良いので表を書きます
1522,1523,1524・・・1560,1561　←←←40段目
1511,1510,1509・・・1473,1562　←←←39段目
右端が４０列面積でa<40からこの列以外を考えます
1列目は40段目と39段目の差が11、2列目は差が13,次が15と言うように差は2づつ増えているので
11=11+(1-1)x2
13=11+(2-1)x2
15=11+(3-1)x2
と言う規則性に気が付きます｛x2の直前が、1列目は(1-1),2列目は(2-1),2列目は(3-1)・・・だからa列目は(a-1)｝
よって
N（a, 40） -N（a, 39）=11+(a-1)x2=2a+9
になります

この回答へのお礼

理解しました。どうもありがとうございます。

お礼日時：2019/02/11 21:49

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/11 14:01

ごめん書き間違いました

1522,1523,1524・・・1560,1561　←←←40段目
1521,1520,1519・・・1483,1562　←←←39段目
ですね。そして差は1列目が１、2列目が３、3列目が５・・・
ですからその規則性から、N（a, 40） -N（a, 39）をaを用いて表わしてください！

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/11 13:21

＃４、５補足

（３）は例えば
4段目または4列目のマスの内で最大の数は4x4=16
そして、4列4段目は最大数のマス目からから4-1戻ったマス目で16-(4-1)=13
5段目または5列目のマスの内で最大の数は5x5=25
そして、5列5段目は最大数のマス目からから5-1戻ったマス目で25-(5-1)=21
となっていますよね
だから、この規則性からN（2a, 2a）は
2a段目または2a列目のマスの内で最大の数は2ax2a=4a²
そして、2a列2a段目は最大数のマス目からか2a-1戻ったマス目で4a²-(2a-1)=4a²-2a+1
と言う考え方が1例です。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/11 12:35

＃４訂正

「また（３）でa=20を代入して、N(40,40)=4x20²-2x20+1」はあまり気にしなくて結構です

「右端が４０列面積でa<40からこの列以外を考えます」は
「右端が４０列目であるからa<40から右端以外を考えます」に訂正します。

No.3 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/11 11:55

(4)も具体的にイメージすれば、、、

No.2 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/11 11:54

N(m,1)やN(1,n)の規則性に注目ですよね

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/11 11:53

中学生では、ちょっと難しいかもしれませんが、等差数列ですね。

規則性を見つけて、それを数式に表します。
２，４，６，８　ならば、ｎ番目は2nと表せますよね。

そんな感じです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2019/02/11 21:49