運動方程式はどういった考えから1/2mv^2になるのですか？ 等加速度運動の式v0t+1/2at^2

運動方程式はどういった考えから1/2mv^2になるのですか？

等加速度運動の式v0t+1/2at^2の加速度の計算に当たる1/2at^2と同じような考えで理解してもいいのでしょうか。そうするとm=aと考えられるような、、、
拙い文章で申し訳ありません、、

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/20 11:02

運動エネルギーじゃなくて運動方程式？

この回答へのお礼

運動エネルギーの間違いでした、すいません、、

お礼日時：2019/02/20 11:18

No.2 回答者： 須藤 回答日時： 2019/02/20 11:29

そもそも速さvの式と運動エネルギーTの式を比べちゃってますよ

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/02/20 11:32

位置エネルギーに変換して考えてみましょう。

初速度vで真上に打ち出された物体が最高点に達するまでの時間をtとすると、v=g×tからt=v/gとなります。ここで最高点の高さh=(1/2)g×t^2= (1/2)v^2/gとなります。
エネルギーは保存されるので、運動エネルギー=位置エネルギー=mgh= (1/2)m×v^2となります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/20 11:59

レール上に（極めて軽い）トロッコBが止まっていてブレーキが掛けられているとします。

（このレールを右向きを正とした数直線と捉えておきます）
その左側から客車Aが早さＷで進んできて、ABは連結し、Bのブレーキの影響でやがて停止した場合を考えます
Bのブレーキの力の大きさが左向きに一定でFであるとすれば、作用反作用によりBは停止まで、Aから右向きにF(一定）の力を受け続けたことになります
停止までにA,Bが動いた距離をｓ（右向きにｓ）とすればBがされた仕事=力ｘ移動距離=Fs[J]です。
言い換えればAはBにFs[J]の仕事をしたことになります
ＡはＢのブレーキ力(-F)を受けるのでＡの加速度を右向きにa[m/s²]とすれば、Ａの運動方程式はma=-Fで
a=-F/mです。
これを等加速度運動に関する3番目の公式：V²-Vo²=2axに代入すると
0-W²=2(-F/m)s
整理して(1/2)mW²=Fs
右辺は前に述べた通りAがした仕事ですから、言い換えればAがBに与えたエネルギーです
つまり、速さWのAは(1/2)mW²のエネルギーを持っていたという事になります。
このことから一般に速さVの物体の運動エネルギーは(1/2)mV²と言えます。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/02/20 12:34

＞等加速度運動の式

これと同じ様な考え方？、具体的には？。
少なくとも直接エネルギーに関する式なんか導けません、常にエネルギーの総量に変換して考える必要があります。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/20 13:44

#４追加

ちなみに　等加速度運動の式については
V=Vo+atが元になっています。縦軸にV、横軸にｔをとりこの式をグラフ化したのが画像です。
このグラフが作る台形OFEBの面積を考えてみましょう。
図のように時刻t/2の点、つまりBEの中点Cを考えてできた△CDEと△ABCは合同です（ADは水平）
そこで△CDEを△ABCの位置へ移して台形を整地して長方形にします
するとV=Vo+atに時刻2/tを代入すると（tをt/2に置き換えると)、V=Vo+at/2…①ですからCの座標は(t/2,Vo+at/2)です。よってAOFDは縦Vo+at/2、横tの長方形となり
長方形AOFDの面積=縦x横=(Vo+at/2)tです
①から(Vo+at/2)というのは速度V、ｔは時間ですから、(Vo+at/2)t=速度x時間=移動距離でもありますので
長方形AOFDの面積=移動距離　と言えます
従って　台形OFEB=長方形AOFD=移動距離なのです。
ゆえに移動距離(変位)をｘとすれば、V=Vo+atのとき
x=台形OFEBの面積
=長方形OFGB+△BGE
=OBxOF+(1/2)BGxGE
=Vot+(1/2)BGx(FE-FG)
=Vot+(1/2)tx(Vo+at-Vo)　←←←Gの座標は(t,Vo) Eは（t､Vo+at)
=VOt+(1/2)at²
が得られます
(1/2)at²はこのように、グラフの三角形BGE部分の面積が由来です。
ちなみに、長方形OFGB＝Votは速度Voのまま時間ｔだけ進んだ時の距離（等速のときの移動距離）ですから
x=VOt+(1/2)at²のVotは加速の影響を除いた場合の移動距離、(1/2)at²は（初めの速度とは無関係で純粋に）加速分による移動距離ということを意味していますよ！