(1)三平方の定理よりAC=10cm (2).(3)をおしえてください

(1)三平方の定理よりAC=10cm
(2).(3)をおしえてください

No.2 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/25 19:42

中学の範囲ですと、OH:FH (or OF:FH)を出すのが厳しいと思います

無理やりやるのなら、
EからOCに垂線EKを下ろす
△OHC∽EKC
相似比は5:3
よって、EK = 2/5 OH, CK = 2/5 CH = 1/5 AC

△AEK∽△AFH
AK:AH = EK:FH
AK = AC-CKより4/5 CH
よってAK:AH = 4/5 :1/2 = 8:5 = EK:FH = 2/5OH : FH
8FH = 2OHより FH = 1/4OH

とは出せます

ただし、これは台形の面積を求めるのに公式を使わず無理やり三角形に分割して求めているようなもので、かなり非効率です
正攻法で行くのならベクトルを、少し卑怯な方法を使うならメネラウスの定理を勉強したほうが良いかと
ベクトルは概念からして難しいので、メネラウスの定理の方が良いとは思いますが

この回答へのお礼

メネラウス学んできます！

お礼日時：2019/02/26 21:12

No.3 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/26 08:26

すでに正解が解答されていますが、FHを易しく求める。

△OACが正三角形なので図のようにしました。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/25 18:37

AC=OA=OCより△OACは正三角形

よってOH = 10*√3/2 = 5√3

メネラウスの定理より (ベクトルで頑張ってもいいです)
CA/AH * HF/FO *OE/EC = 1
2*HF/FO *3/2 = 1
3HF = FO
よって、HF : OH = 1:4
HF = 5√3 /4

V = 1/3(6*8*5√3/4) = 20√3

3.
OE:EC=3:2よりOE:OC = 3:5
よって、上部分の体積は四角錘O-ABCDの(3/5)^3 = 27/125倍
よって、求める体積は四角錘O-ABCDの(1-27/125) = 98/125倍
1/3(6*8*5√3) * 98/125 = 1568√3/25

数がすごいことになっているため、どこか計算を間違っているかもしれません

この回答へのお礼

おお、すごい全部あってる
公立高校用の問題集なのですが、メネラウスの定理とかベクトルとかわかりません！笑 解説もみてみたのですが、かなり複雑で分かりません＞＜
中学範囲ではむずかしいですか？

お礼日時：2019/02/25 19:08