数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。 汚くてすみません。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。
汚くてすみません。

No.2 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/26 14:27

1.

EはBCを1:2に内分した点なので
2/3b + 1/3c

2.
AD=d, AF=fとすると
d=2/3b, f=1/2c
AE= d + 2/3f
AP=kAEであり、PはDFの内分点なので、d,fの係数の和は1
k(1+2/3) =1
k=3/5
AP=3/5AE = 2/5b +1/5c

3.
bc = st cosθ
|AP|²= 1/25 (4|b|²+4bc+|c|²)
1/25 (4s²+4st cosθ+t²)
あとは√取るだけ

4.
CP = AP-AC = 2/5b - 4/5c
|CP|² = 1/25(4s²-16stcosθ+16t²)
=|AP|²

(4s²+4st cosθ+t²) = (4s²-16stcosθ+16t²)
20stcosθ =15t²
4scosθ=3t (t≠0より)
cosθ = 3t/4s

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/26 17:23

1) BD:DA=BE:EC=1:2より、△BDE相似△ABCであり、DE:AC=1:(1+2)=1:3から

→AE=→AD+→DE
=2/(1+2)・→b+1/3・→c=(2/3)→b+(1/3)→c

2) PDの延長線とCBの延長線との交点をGとし、PからBCとの平行線とABの交点をHとすると
中点連結定理から、HF平行BC かつ HF=(1/2)BC ……(1)
△HDF相似△DBGより、GB: HF:BE:EC=3:1.5:1:2となり GE:EC=(3+1):2=4:2
メネラウスの定理から
AF/FC・GC/GE・EP:PA=1/1・(3+1+2)/(3+1)・EP/PA=1 ∴EP:PA=4:6=2:3
よって、→AP=3/(2+3)→AE=( 3/5・2/3)→b+( 3/5・1/3)→c=(2/5)→b+(1/5)→c

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/02/26 13:10

問１

AE↑＝AB↑＋BE↑
＝AB↑＋(1/3)・BC↑
＝AB↑＋(1/3)・(AC↑－AB↑)
＝b↑＋(1/3)・(c↑－b↑)
＝(2/3)・b↑＋(1/3)・c↑
【答え】AE↑＝(2/3)・b↑＋(1/3)・c↑

問２
AP↑＝x・AE↑　(但し、題意より0＜x＜1は明らか)
＝(2x/3)・b↑＋(x/3)・c↑
一方、
AP↑＝AD↑＋y・DF↑
＝(2/3)・AB↑＋y・(AF↑－AD↑)　(但し、題意より0＜y＜1は明らか)
＝(2/3)・b↑＋y・{(1/2)・c↑}－y・(2/3)・b↑
＝{(2－2y)／3}・b↑＋(y/2)・c↑
b↑とc↑は平行ではないので、
(2x/3)＝{(2－2y)／3}、かつ(x/3)＝(y/2)
これらを解いて、x＝1-y　2－2y＝3y　x＝3/5、y＝2/5
【答え】AP↑＝(2/5)・b↑＋(1/5)・c↑

問３
(AP↑)^2＝{(2/5)・b↑＋(1/5)・c↑}^2
＝(4/25)・(b↑)^2＋(4/25)・b↑・c↑＋(1/25)・(c↑)^2
＝(4/25)・s^2 ＋ (4/25)・s・t・cosθ＋(1/25)・t^2
よって、|AP↑|＝(1/5)・√(4s^2＋4・s・t・cosθ＋t^2)
【答え】|AP↑|＝(1/5)・√(4s^2＋4・s・t・cosθ＋t^2)

問４
点Pが外心であることは、∠ABC＝90度であることを意味する。
三平方の定理より、t^2＝s^2＋|BC↑|^2が成立する。
|BC↑|^2＝|c↑－b↑|^2＝|c↑|^2－2・b↑・c↑＋|b↑|^2
＝t^2－2･s･t･cosθ＋s^2
だから、t^2＝s^2＋t^2－2･s･t･cosθ＋s^2
2･s･t･cosθ＝2・s^2
cosθ＝s^2／st＝s/t
【答え】cosθ＝s/t