三接線で 規定された、円の 直径は？

お世話になります。


添付図の　ような、
状態で、

三接線により、
位置、形状、等が、
規定された　円において、
直径Lを　求めたいのですが、

如何すれば　判りますか？

質問者からの補足コメント

• 別掲載図

  
    補足日時：2019/03/12 22:35

• 私の　間違いかも
  知れませんが、
  
  2((L/tan(θ2)-(J/tan(θ1)+K-I)/(tan(θ1/2)-tan(θ2/2))
  て、
  マイナスに　成りませんか？

    補足日時：2019/03/12 23:50

No.16 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/12 23:27

＞各々の 点は、実は、インボリュート曲線上の 点でして、

＞(後出し　済みません。)
＞θ2も 判りそうなものですが、

そうですね。当に後出しです。
No.15補足に現れた追加質問については、
当初の質問から派生したものとは解釈できません。
個人的に、こういうやり方は大嫌いなので、
ここでその追加質問に答えようとは思いません。

大先生に期待するか、別質問として投稿するかしてください。
回答を準備しつつ、再投稿を待つつもりです。
当初の質問については、No.12で解決したものと考えています。

この回答へのお礼

済みません、
有難うございます。

お礼日時：2019/03/12 23:34

No.15 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/12 18:47

←No.12補足

＞p、q、各々、未知の 値ですよね？
＞未知の 値を、持ちいて、式を 規定して、解には 辿り着けるものですか？

未知数を含む式を立てて、その値を知ることを、「方程式を解く」といいます。
中学校以来、ごくあたりまえの数学行為ですが...　　そこからですか？

＞実は θ2も、式により 求めたい、ものなのです、

図を見る限り、θ2 を求められるような情報は、与えられていないようです。
x軸との交点の座標でも判っているのでしょうか？

この回答へのお礼

有難うございます。


点A、点B、
各々の　座標は、

あくまで　一例ですが、
別掲載図のように　判ります。


又、
各々の　点は、
実は、
インボリュート曲線上の　点でして、

ですので、
線分AD長+円弧DE長=線分BC長+円弧CE長
なのです。
(後出し　済みません。)



ですので、

計算次第では、
θ2も　判りそうなものですが、

今は　未だ、
判りません。


因みに　半径は、
CAD測定で、
4〜5mmです。


(スペシャルサンクス　フュージョン360　By　オートディスク)

お礼日時：2019/03/12 22:36

No.14 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/12 15:12

No.13へのコメントについて。

>此の質問や、ご解答内で、
>未定義な　符号を、
>用いずに、

一体、どこに未定義の「符号」があるんでしょうか。ご指摘願います。

この回答へのお礼

解説に　際しても、
未定義な　付合を、
含まず、

との　意味です。


式に　不整合が、
あるようですが、

此方で　構わないですか？
2(((L/tan(θ2))-(J/tan(θ1))+K-I)/(tan(θ1/2)-tan(θ2/2))

L/tan(θ2)
は、
点Bを　通る、
線と　χ軸との、
交点位置で、

同様に、
J/tan(θ1)は、
点Aを　通る、
線と、χの、
交点を　求めていますよね？

Kを　足し、
Iを　引くのは、
何故ですか？


又、
θ1，θ2，
各々の、
半角の　タンジェントでは、
何が　判りますか？

お礼日時：2019/03/12 15:36

No.13 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/12 09:52

ご質問を一見して実務でお困りなのだろうかという印象を受けたが、「如何すれば　判りますか？」というご質問なのだから答だけをお求めという訳ではないはず。

さらに、コメントを見ると専門用語を色々とご存知なので、どういうレベルの方なのかわからなくなって混乱しました。しかし、これだけ懇切丁寧な回答が寄せられているのに木で鼻を括ったような反応。どうやら「如何すれば判るかなんてことには実は全く興味がないし、説明されたって理解できない。そんなの要らないから答だけ寄越せ」というご質問らしい。
　されば、お求めの円の直径は下記の通りです。カッコの中を先に計算しなくてはならないということ、および、角度を「度」で表すか「ラジアン」で表すかによってtanの計算に際して電卓の操作が異なることにご注意あれ。

この回答へのお礼

〉実務でお困りなのだろう

左様です、
お察し　頂き、
有難うございます。


〉というご質問なのだから
〉答だけをお求めという訳では

でも　ありませんよ、
判る　導きのための、
理解や、
導くための　式を、
求めています。


式の　提示、
感謝します。


此の　式に対し、
此の質問や、ご解答内で、
未定義な　符号を、
用いずに、

ご解説　頂けませんか？

お礼日時：2019/03/12 15:06

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/12 00:01

編集ミスが多々ありました、以下 No.11 の訂正です。

３本の境界線に接する４個の円のうち、どれが目的のものかは、
中心の座標 (p, q) について
(α1)p + (β1)q + (γ1),
(α2)p + (β2)q + (γ2),
(α3)p + (β3)q + (γ3) の正負がどうであれば目的にかなうか
を調べれば、区別できます。

添付図の例の場合、３本の境界が
y = 0,
y = (-tanθ1)(x - I) + J,
y = (-tanθ2)(x - K) + L のようですが、これは
上の書き方では
(0)x + (1)y + (0) = 0,
(-sinθ1)x + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0,
(-sinθ2)x + (cosθ2)y + (K sinθ2 - L cosθ2) = 0
と書けます。その上で、

図示された円の中心 (p, q) は
(0)p + (1)q + (0) > 0,
(-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1) > 0,
(-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ2 - L cosθ2) > 0
の領域にあるように見えます。これは、q が
(-sinθ1)p + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0 や
(-sinθ2)p + (cosθ2)y + (K sinθ2 - L cosθ2) = 0
の y より大きいか小さいかを考えれば、判定できます。

したがって、図の円を求めるための
No.3 の式の絶対値のはずし方は、
r = (0)p + (1)q + (0)
= (-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1)
= (-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ2 - L cosθ2)
だということになります。r > 0 ですからね。

この回答へのお礼

有難うございます。


p、q、
各々、
未知の　値ですよね？

未知の　値を、
持ちいて、
式を　規定して、
解には　辿り着けるものですか？


実は　θ2も、
式により　求めたい、
ものなのです、
汗

お礼日時：2019/03/12 14:58

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/11 23:53

＞どの符号が、添付図中の、どれに　当たるか、判りません。

直線 (αi)x + (βi)y + (γi) = 0 は、平面を２つの領域
(αi)x + (βi)y + (γi) > 0 と
(αi)x + (βi)y + (γi) < 0 に分割します。

(α1)x + (β1)y + (γ1) = 0,
(α2)x + (β2)y + (γ2) = 0,
(α3)x + (β3)y + (γ3) = 0 の３本を境界とすれば、
平面は７つの領域に分割されます。(８つではないです。)

３本の境界線に接する４個の円のうち、どれが目的のものかは、
中心の座標 (p, q) について
(α1)p + (β1)q + (γ1),
(α2)p + (β2)q + (γ2),(0)x+(1)y+(0)=0,
(sinθ1)x + (-cosθ1)y + ( -I sinθ1 + J cosθ1) = 0,
(sinθ2)x + (-cosθ2)y + ( -K sinθ1 + L cosθ1) = 0

(α3)p + (β3)q + (γ3) の正負がどうであれば目的にかなうか
を調べれば、区別できます。

添付図の例の場合、３本の境界が
y = 0,
y = (-tanθ1)(x - I) + J,
y = (-tanθ2)(x - K) + L のようですが、これは
上の書き方では
(0)x + (1)y + (0) = 0,
(sinθ1)x + (-cosθ1)y + ( -I sinθ1 + J cosθ1) = 0,
(sinθ2)x + (-cosθ2)y + ( -K sinθ1 + L cosθ1) = 0
と書けます。その上で、

図示された円の中心 (p, q) は
(0)p + (1)q + (0) > 0,
(-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1) > 0,
(-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ1 - L cosθ1) > 0
の領域にあるように見えます。これは、q が
(-sinθ1)p + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0
の y より大きいか小さいかを考えれば、判定できます。

したがって、図の円を求めるための
No.3 の式の絶対値のはずし方は、
r = (0)p + (1)q + (0)
= (-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1)
= (-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ1 - L cosθ1)
だということになります。r > 0 ですからね。
別のはずし方をすれば、他の３個の円のどれかが求まります。

ところで、点Bのy座標と円の半径が同じ L になっているのは、
意図ですか？ ミスですか？
こちらの回答は、円の半径を ｒ のままにしてあります。

この回答へのお礼

未定義な　符号を、
用いる事は、
お止め　頂けませんか？

お礼日時：2019/03/12 14:52

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/11 19:30

＞2接線だけでも、半径は、固定され、特定され、

＞連れて、一意な　値が、求まる。
＞そう言う事ですか？

違います。

No.8 に書いたのは、
角の二等分線が２本あれば、それは３本の接線の情報を含んでいる。
第3の角の二等分線は、先の２本の交点を通ることが保証されている。
…ということです。
三角形の内心,傍心の作図定理と同じことを述べています。

接線を2本与えただけでは、それに接する円は決まりません。
接線を3本与えれば、それに接する円は、No.1 に書いたように
4個に決まります。接する円が４個あるので、「一意」ではありませんが。

その円の具体的な求め方は、No.2 に書いたとおりです。

この回答へのお礼

左様ですか、

其れなら、
仰る　真意は、
分かります。


所で、
我が儘に　写るかも、
知れませんが、

先の　ご解答では、
どの符号が、
添付図中の、
どれに　当たるか、
判りません。


抑もは、
どれを　どれに、
当てはめても、
いいのでしょうが、

困惑に、
1度　落ちたものに、
取っては、

阻害(？)を　もたらす壁は、
低いに　超した事が、
無いでしょう。


示される　付合を、
変えて、

添付図に　添って、
極力、
添付図の　条件のみを、
引用して、
回答　頂けないでしょうか？

お礼日時：2019/03/11 23:13

No.9 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/03/11 15:21

＃７です。

日本語が理解できないのですか？
接線が３本あるなら、交点は３点ですよね？
その交点のうちの２つから、その交点を構成する２つの接線が為す角度の二等分線を引くのです。
そうすると二本の二等分線ができるので、その二等分線の交点が円の中心になるということです。
決して、接線が２つでよいなどとは回答していません。
あくまでも接線の交点が２つで十分と回答しているだけです。

数学的に表現すれば、互いに並行ではない接線をl.m.nとして、lmの交点をＡ，mnの交点をB,nlの交点をＣとして、∠ＡＢＣを二分する線をp,∠ＢＣＡを二分する線をqとすれば、pqの交点が円の中心Ｏになるということです。

この回答へのお礼

実際に、
添付映像の　付合のままで、
演算を　示して、
頂けますか？

まだ、
何処が　正接点か、
判らない　段階からです。

お願いできます？

お礼日時：2019/03/11 15:27

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/11 14:31

２直線の交点で済むという話は、

No.3 の計算で言えば
(α1)p+(β1)q+(γ1) = (α2)p+(β2)q+(γ2),
(α2)p+(β2)q+(γ2) = (α3)p+(β3)q+(γ3),
(α3)p+(β3)q+(γ3) = (α1)p+(β1)q+(γ1).
を３連立しなくても
このうち２本の式があれば
r = (α1)p+(β1)q+(γ1)
= (α2)p+(β2)q+(γ2)
= (α3)p+(β3)q+(γ3)
と同じことだ...という事実に対応している。
いづれにせよ、この式から円の中心 (p,q) が求まる。
半径 r もね。

この回答へのお礼

確認させてください、

2接線だけでも、
半径は、
固定され、特定され、

連れて、
一意な　値が、
求まる。


そう言う事ですか？

お礼日時：2019/03/11 15:12

No.7 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/03/11 12:43

＃５です。

接線２本からなる交点から角度のの二等分線を引くのだから、交点２つから２本の角度の二等分線が引かれます。
したがって、二本の二等分線の交点は１点に決まります。
三本目を引いても構いませんが、それも同じ点で交わります。
詳細は＃６さんの回答どおりです。

この回答へのお礼

では　こうしましょう、
ｙ=-1/3χ+6
ｙ=1/3χ
二直線に　正接する、
円の、
其の中心点と、半径を、
お求めください。


私は特定不能だと　思っているのですが、
特定　可能なのですか？
可能なのですよね？

お礼日時：2019/03/11 15:08