数学

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11038083.html
これの正しいものとなります
質問内容はこれらと同じですのでご了承ください
どうぞお読みください
ペーストーーーーー（笑）






1:最大公約数
aとbの最大公約数を(a,b),aとbとcの最大公約数を(a,b,c)などと表記することにする。
(a,b,c)=1 (aとbとcが互いに素)だとすると,
次の性質が成立する
法則1-a: (ab,c)=(a,c)(b,c)
法則1-b: (a,bc)=(a,b)(a,c)
以下、このことを証明する。

法則1-a,法則1-bの証明:
aとb,bとc,cとaの最大公約数をそれぞれa´,b´,c´とする。
(a,b,c)=1から、a=pa´c´,b=qa´b´,c=rb´c´((p,q)=1,(q,r)=1,(r,p)=1,a´≠b´,b´≠c´,c´≠a´,(a´,r)=1等)と表せる。
よって(ab,c)=(pqa´^2　b´c´,rb´c´)
ここで(pq,r)=1でないといけない(もし1じゃなかったら先述の条件に矛盾するから)ので
(ab,c)=b´c´=(a,c)(b,c)となり法則1-aが成立する
法則1-bも同様に証明できる
　2:逆関数
以下関数f(x)についてその逆関数をrevf(x)と表記する。
また、関数f(x)の逆関数が定まらない場合、その関数には逆関数がないとし、f(x)のx=aでの微分係数をd f/d x (a),f(x)の積分にaを代入したものを∫f(x) d x (a)などと表記する
関数f(x)に次の法則が成り立つ
法則2-a: f(revf(x))=x
法則2-b: revf(f(x))=x
法則2-c: revrevf(x)=f(x)
法則2-d: d revf/d x (x)=1/(d f/d x (revf(x))) (ただし分母は0ではないとき)
法則2-e: ∫revf(x)dx=xrevf(x)- ∫f(x) d x (revf(x))
これらの法則を証明する。

法則2-a,b,c,d,eの証明:
法則2-aはf(x)=yとすると
逆関数の定義から
x=revf(y)となり
f(x)=yに代入すると
法則2-aが証明される
法則2-bは
y=revf(x)と置き,法則2-aと同等な動作をすることで
証明される
法則2-cは逆関数の定義から明らかである
法則2-dはf(revf(x))の導関数を二通りに計算することで得られる
法則2-dはx=f(t)と置いて置換積分し,法則2-bを適用して更に部分積分することで得られる
3:商
商において次の定理が成立する
法則3-a:aがn≦t≦mをみたす整数tで割り切れるとき,商はa/m以上a/n以下
特にn=(2+a)/2,m=a-1の時
法則2-b:aはa/2＜t＜aをみたす整数tで割り切れない
証明を記す
法則3-a,bの証明:
まずaはtで割り切れるので、商をQとすると
a=Qt
となる
これに不等式を代入すると
Qn≦a≦Qmとなり,それぞれの不等式を商について解くと
法則3-aが得られる
またn=(2+a)/2,m=a-1の場合
tが整数であることからa/2＜t＜aとなる
先ほどと同様に割り切れる条件に不等式を解くと次の結果が得られる
1＜商＜2
しかしこれは商が整数であることに矛盾するので
背理法によって法則2-bが示された
4:行列
2次正方行列A1,A2,…,Anが存在し,それらの逆行列および実数(複素数でもよい)a,b,c,d,…を係数として足し合わせたものの逆行列を仮定して任意の行列Pの行列式をdetP,逆行列をP^-1とすると次が成り立つ

法則4-a:det(aA1+bA2+…)(aA1+bA2+…)^-1=adet(A1)(A1)^-1+bdet(A2)(A2)^-1+…
つまり、detA・A^-1は線形性をもつことがわかる
法則4-aの証明
Akを適当に文字を設定し、具体的な行列にしてから左辺と右辺を計算していけば証

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/24 22:47

「論文」の体裁をなしていない、ということはさておくとしても、ツッコミどころ、いろいろある。

　まず、「法則」じゃなくて「定理」と言う。

　それから、記号や用語を導入するときは、明確に定義を示す。たとえば

> aとbの最大公約数を(a,b),aとbとcの最大公約数を(a,b,c)などと
　ま、大体わかる感じがするのだが…
　a, b, cはどういう代数系の元なのか。（もちろん、どうもふつうの整数の話らしい、という感じはするんだけれども。）
　それから、「などと」はまずい。(a,b,c) = (a, (b,c))とでもすれば良いだろうに。

> 以下関数f(x)についてその逆関数をrevf(x)と表記する。
　証明中で「逆関数の定義から」と言うわけにはいかない。なにしろ肝心の「定義」が書いてないんだから。つまり、この定理で言う「逆関数」ってのがなんのことなのか、その定義を明示しておかなきゃいかん、ってことだ。

この回答へのお礼

「論文」の体裁をなしていない
とありますが論文の体裁はいろいろある。

また大枝を読み取らずに小枝上げ足取り文句では子供の勉強にも悪影響である。
小学3年の優しい気持ちの子供には合わない文体であり、あなたの文章毒々しいで親子ともどもいやな気持になりました。
エラそうな態度が出やすいならば自分の気持ちに気を付けてください、周りに迷惑が掛かります。

文句たらたら調の文章はネットに似合いません。
今後の投稿は控えてください。

お礼日時：2019/03/25 20:30