論文

数学の論文を書きました
以下、すべて自分がワードに書いたもののコピペしたものです
きちんとしてると思いますか?

1:最小公倍数
aとbの最小公倍数を(a,b),aとbとcの最小公倍数を(a,b,c)などと表記することにする。
(a,b,c)=1 (aとbとcが互いに素)だとすると,
次の性質が成立する
法則1-a: (ab,c)=(a,c)(b,c)
法則1-b: (a,bc)=(a,b)(a,c)
以下、このことを証明する。

法則1-a,法則1-bの証明:
aとb,bとc,cとaの最小公倍数をそれぞれa´,b´,c´とする。
(a,b,c)=1から、a=pa´c´,b=qa´b´,c=rb´c´((p,q)=1,(q,r)=1,(r,p)=1,a´≠b´,b´≠c´,c´≠a´,(a´,r)=1等)と表せる。
よって(ab,c)=(pqa´^2　b´c´,rb´c´)
ここで(pq,r)=1でないといけない(もし1じゃなかったら先述の条件に矛盾するから)ので
(ab,c)=b´c´=(a,c)(b,c)となり法則1-aが成立する
法則1-bも同様に証明できる
　2:逆関数
以下関数f(x)についてその逆関数をrevf(x)と表記する。
また、関数f(x)の逆関数が定まらない場合、その関数には逆関数がないとし、f(x)のx=aでの微分係数をd f/d x (a),f(x)の積分にaを代入したものを∫f(x) d x (a)などと表記する
関数f(x)に次の法則が成り立つ
法則2-a: f(revf(x))=x
法則2-b: revf(f(x))=x
法則2-c: revrevf(x)=f(x)
法則2-d: d revf/d x (x)=1/(d f/d x (revf(x))) (ただし分母は0ではないとき)
法則2-e: ∫revf(x)dx=xrevf(x)- ∫f(x) d x (revf(x))
これらの法則を証明する。

法則2-a,b,c,d,eの証明:
法則2-aはf(x)=yとすると
逆関数の定義から
x=revf(y)となり
f(x)=yに代入すると
法則2-aが証明される
法則2-bは
y=revf(x)と置き,法則2-aと同等な動作をすることで
証明される
法則2-cは逆関数の定義から明らかである
法則2-dはf(revf(x))の導関数を二通りに計算することで得られる
法則2-dはx=f(t)と置いて置換積分し,法則2-bを適用して更に部分積分することで得られる
3:商
商において次の定理が成立する
法則3-a:aがn≦t≦mをみたす整数tで割り切れるとき,商はa/m以上a/n以下
特にn=(2+a)/2,m=a-1の時
法則2-b:aはa/2＜t＜aをみたす整数tで割り切れない
証明を記す
法則3-a,bの証明:
まずaはtで割り切れるので、商をQとすると
a=Qt
となる
これに不等式を代入すると
Qn≦a≦Qmとなり,それぞれの不等式を商について解くと
法則3-aが得られる
またn=(2+a)/2,m=a-1の場合
tが整数であることからa/2＜t＜aとなる
先ほどと同様に割り切れる条件に不等式を解くと次の結果が得られる
1＜商＜2
しかしこれは商が整数であることに矛盾するので
背理法によって法則2-bが示された
4:行列
2次正方行列A1,A2,…,Anが存在し,それらの逆行列および実数(複素数でもよい)a,b,c,d,…を係数として足し合わせたものの逆行列を仮定して任意の行列Pの行列式をdetP,逆行列をP^-1とすると次が成り立つ

法則4-a:det(aA1+bA2+…)(aA1+bA2+…)^-1=adet(A1)(A1)^-1+bdet(A2)(A2)^-1+…
つまり、detA・A^-1は線形性をもつことがわかる
法則4-aの証明
Akを適当に文字を設定し、具体的な行列にしてから左辺と右辺を計算していけば証明される


以上の論文、もう一度聞きますがきちんとした論文ですか?

質問者からの補足コメント

• 

  すみません最小公倍数ではなくて最大公約数でした（笑）
  ご指摘ありがとうございます!（笑）

    補足日時：2019/03/22 18:57

No.2 ベストアンサー 回答者： nouble1 回答日時： 2019/03/22 03:51

互いに　素の、

最小公約数なら、

(ab,c)も、(a,bc)も、
abc.、

他方、
(a.c)は　ac
('a,a)は　ab
(a,c)(a,b)は　ac×ab=(a^2)bc


未だ　読んでないですが、
抑もから　違いませんか？

この回答へのお礼

再度正しいものとして質問します!ご指摘してくれたのでBAにさせていただきます（笑）

お礼日時：2019/03/22 19:01

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2019/03/22 03:44

え！！

？？


a、b、c、
の　最大公約数は、
1ですが、

互いに　祖ならば
最小公倍数は　1ではなく、
abcですよね？


違いますか？

この回答へのお礼

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11039523.html
正しいやつです

お礼日時：2019/03/24 21:23