No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 さんのご回答を式にすると,基底ベクトルを g_i, g^i とした(この g は太字・ベクトル)とき,計量テンソル成分 g^{ij}, g_{ij} (この g はローマン)は
g^{ij} = g^i ・ g^j, g_{ij} = g_i ・ g_j
と定義されているので,内積の順番を入れ替えても定義は変わらないので
g^{ij} = g^{ji}, g_{ij} = g_{ji}
が成立する・・・というのを文章にしてくださったのが No.1 さんのご回答。なお,計量テンソルと基底ベクトルとの関係が
g_i = g_{ik} g^k
などとなって,基底ベクトルの共変・反変成分間の直交性から上式になると,ものの本に書いてあったような気がします。参考まで。
この回答へのお礼
お礼日時:2019/03/31 18:02
有難う御座います。
内積の順番を入れ替えた場合、
gμν≠gνμ
と定義した数学(微分幾何)は存在するのでしょうか?
イメージ的には、
可換ゲージ理論→非可換ゲージ理論
に拡張するような感じです。
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すると、
gμν≠gνμ
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