質問です。 これの9番の問題がわかりません。 イメージしたり、ものを使ってみましたが、正解がわかりま

質問です。
これの9番の問題がわかりません。
イメージしたり、ものを使ってみましたが、正解がわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/02 11:57

心を落ち着かせて、頭をクリアにして、脳内のスクリーンに映像を描いてみれば分かるはずですよ

(1) LとMを平行に描く　Mと垂直に交わるNを追加イメージ（このときMとNは十字架のようになっている）
→MNの十字架を、Mを軸に回転させる
→回転に伴い　NがLにくっついたり離れたりする
という様子がイメージできませんか？
つまり、Nは必ずしもLと交わるとは言えない
記述（１）は常に成り立つとは言えない
答え　正しくない

もし、イメージが難しければ、ペン3本を用意してLMNとなづけ
MNを十字に組んでみる。
LとMを机の上に垂直に立てる→これでLMは平行（L、Mはあまり離さないように）
Mを立てたまま回転
すると回転に伴い、NがLにぶつかったり、離れたりするはず
従って、N,Lは交点を持つときと持たない時がある
→必ずしも(1)の記述は成り立たない
と分かると思います。

(2)　机表面をαとみなす
机に、Lを垂直に立てる
Lと平行になるような位置にMを持ってくる
その状態で、M（または、Mの延長線）がαとどのような位置関係にあるか見ます。
すると（２）は常に正しいことが分かるはず

(3)　LとNをT字に組む（Lが横棒、Nが縦棒）
L＋NとMを机におく（L,Mは立てないこと！。離し過ぎない事。）
これで　L,Mがαに含まれた状態が出来た
次に、以下の2パターンについて調べる
L.Mが交わらないケース（L//M)…①
L.Mが交わるケース（L//Mではないケース)…②
するとケース①では、Nも机面にくっついている時（実際は、LとNを組んでいるので、それらの厚みにより、LまたはNが机から浮いているが、数学的にはL,Nは厚みのない直線なのでL,Nは共に机面にくっついている物と思って扱う）
Nまたは、Nの延長がMと垂直であることがわかる。
このとき、Nとαは垂直ではない。
つまり、（３）の記述では、LMNのいずれもがαに含まれ
L//M　、NはLとMの両方に垂直と言う関係にあるケースも表現しているが、このときn⊥αではない
つまり　この記述は常に成り立つとは言えないので、正しくない

（ここまでで、答えが出たのでケース②は調べる必要が無い　）
という事になります

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/02 08:28

空間内の異なる3つの直線l,m,nと平面aについて、次の記述は常に正しいか。

(1) 正
(2) 正
(3) 誤

証明は、、、
(1)(2)は背理法を使うと簡単で、、、
(3)は反例を一つ見つけるだけ。