
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
(n+1)An+n!=A(n+1) ⇒A(n+1)=(n+1)An+n!と入れ替えて
両辺を(n+1)!で割ります
A(n+1)/(n+1)!=(n+1)An/(n+1)!+n!/(n+1)!=An/n!+1/(n+1)
Bn=An/n!と置くと
B(n+1)=Bn+1/(n+1)から
Bn=B1+∑[k=1~n-1]1/(k+1) 、 n≧2、B1=1
Bn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+・・・・+1/n
=∑[k=1~n]1/(n) ・・・この一般項は示されていないがオイラーによると
=ln(n)+γ +εn (γ=オイラー・マスケローニ定数、εn=n → ∞ の極限で 0 に近づく)
An=Bn*n!=n!*(ln(n)+γ +εn)
でいかかがどす。
この回答へのお礼
お礼日時:2019/04/13 16:13
つまりΣ(k=1→n) 1/k=(In(n)+γ+εn)なんですね
これが求めたかったんです.
なんかニュートン級数に似てますね(笑)
No.7
- 回答日時:
<もともとやりたかったのは
Σ(k=1→n) 1/kを求めることなんですよね>
それは君の質問が悪い。
その質問文では、Σ(k=1→n) 1/kを求めることまでは読み取れない。
No.3
- 回答日時:
両辺へ(nー1)!を加えると(①になるように何を加えるかが難しいですね、問題を沢山こなしてください)
(n+1)An+n!+(n-1)!=A(n+1)+(n-1)!
(n+1)An+(n+1)(n-1)!=A(n+1)+(n-1)!
(n+1)(An+(n-1)!)=A(n+1)+(n-1)!・・・①
①は初項2、公比n+1の等比数列です。
一般項はAn+(n-1)!=2(n+1)^(n-1)⇒An=2(n+1)^(n-1)ー(n-1)!
でよろしいでしょうか。
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