2.3の答えが(1+√3)rなのですが、わからないの教えてください！

2.3の答えが(1+√3)rなのですが、わからないの教えてください！

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2019/04/16 22:22

R[n₋₁]番目の合成抵抗は

1/R[n₋₁] = 1/r + 1/(2r + R[n]) = (3r + R[n])/{r(2r + R[n])}

(3r + R[n])R[n₋₁] = r(2r + R[n])
無限に梯子が続けば
R[n₋₁]→ R[∞] , R[n]→ R[∞]よって
R[∞]² + 2rR[∞] - 2r² = 0 且つ R[∞] ＞0

∴(R[∞] +r)² = 3r² よりR[∞]= (√3 - 1)r

よって1-1'から見た抵抗は
R = 2r + R[∞] = (√3 + 1)r