［］内の項の係数を求めろの問題で、 答えが45/4らしいのですがよく分かりません。 説明お願いします

［］内の項の係数を求めろの問題で、
答えが45/4らしいのですがよく分かりません。
説明お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/04/24 15:33

二項定理の基本中の基本問題ですね。

　JPEGを添付いたします。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/23 16:58

(a+b)^n の一般項は、nCr・a^n-r・b^r であり、

n=5 ,a=3x^3 ,b=1/2x^2 とすれば、
定数項は、x^0 の項の係数だから
5Cr・(3x^3)^5-r・(1/2x^2)^r =5Cr・3^5-r・x^3(5-r)・(1/2)^r・x^(-2 r) ……(1)
となり、x^0の項の係数は、
3(5-r)・(-2r)=15ー3rー2r=15ー5r=0 ∴ r=3 より
求める係数は、(1)から
5C3・3^5-3・(1/2)^3=(5・4/2)・9/8=45/4

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/21 21:52

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11086092.html を見ました。
二項定理の勉強をしているのですね。

(A+B)^5 を二項定理で展開すると、各項は (5Ck)(A^k)B^(5-k), k=0,1,2,3,4,5 です。
A=3x^3, B=1/(2x^2) であれば (5Ck)(A^k)B^(5-k) = (5Ck){(3x^3)^k}{1/(2x^2)}^(5-k)
= {(5Ck)(3^k)/2^(5-k)} {(x^3)^k}(x^-2)^(5-k) = {(5Ck)(3^k)/2^(5-k)} x^{3k-2(5-k)} となります。
この項が定数項になるのは 3k-2(5-k)=0 つまり k=2 の場合ですから、その係数は
(5Ck)(3^k)/2^(5-k) = (5C2)(3^2)/2^3 = 45/4 です。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/04/21 20:13

定数項は、2項式を展開した時に定数となる項。

(3x^3)^2　と　(1/(2x^2))^3　が掛け合わさった項になります
2項式の因数分解・展開の公式で
(a+b)^2=a^2＋2ab+b^2　と真ん中の項の係数は2になります。

2項式の展開ではパスカルの三角形で係数を求めることができて
1　1
1　2　1　←　2乗の時の項に係る係数
1　3　3　1
1　4　6　4　1
1　5　10　10　5　1　←　5乗の時の項に係る係数

で10が項に係る係数となるのがわかります
後は係数だけを計算して
3×3×　(1/2)×(1/2)×(1/2)　×　10　=　45/4
答え　45/4

参考までに↓Wikiのパスカルの三角形、パスカルの三角形は理屈は抜きに覚えた方が便利です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9 …