A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
「0s≦t≦20sの間でAとBとの間の距離が最も大きくなるのはいつか」というのは、画像の中にはない問題ですね?
(1) は、
A:v = 5.0 の水平一直線。
B:v = at の「原点を通り、右肩上がりの直線」。
この2つの直線は t=10 で交わります。
(2) 加速度、速度、位置(変位)を式で書くと
A:
・加速度:aA = 0 (m/s^2)
・速度 :vA = 5.0 (m/s)
・位置 :xA = 5.0t (m) ①
従って、t=10 (s) のときには xA=50 (m)
B:
・加速度:aB = a (m/s^2)
・速度 :vB = at (m/s)
t=10 のときに vB=5.0 (m/s) になるので
a = 0.5 (m/s^2)
従って
vB = 0.5t (m/s)
・位置 :xB = (1/2)*0.5t^2 = 0.25t^2 (m) ②
従って、t=10 (s) のときには xB=25 (m)
(3) AとBの間隔は、①と②の差なので
Δx = xA - xB = 5.0t - 0.25t^2 ③
これが極致をとるのは、(Δt)' = 0 のときで
(Δt)' = 5.0 - 0.5t = 0
より
t = 10
のとき。
これは
(Δt)'' = -0.5 < 0
なので極大です。
Δx の増減表を作れば
0≦t<10 で単調増加
t=10 で極大
10<t で単調減少
なので、t=10 (s) のときに「最大」になります。
BがAに追いつくのは、t<10 で Δx = 0 になるときであり、③より
5.0t - 0.25t^2 = 0
→ t(5.0 - 0.25t) = 0
t≠0 なので、
5.0 - 0.25t = 0
より
t = 20 (s)
ちなみに t=0 は最初にAもBも原点から出発するときのことに対応します。
t=20 (s) のとき、①②より
xA = 100 (m)
xB = 100 (m)
で、確かに同じ位置になります。
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