2行目の平方完成した時絶対値つくのはなぜですか？２次式のところに絶対値があった場合につけるのですか？

2行目の平方完成した時絶対値つくのはなぜですか？２次式のところに絶対値があった場合につけるのですか？よくわからないので教えてください

No.2 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/28 16:41

ベクトルだからです.

ベクトルを2乗するのは無理なので絶対値を二乗しようというのは内積の考え方とほぼ同じです

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/28 02:57

ベクトルの式で |→OP|^2 と書いてあるのは、内積 (→OP)・(→OP) の略記です。

|→OP|^2 のほうが、かさばらなくて書きやすいですからね。
同じベクトルどうしの内積は、なす角が0ですから、長さの２乗に一致します。

4(→OP)・(→OP) - 4(→OA)・(→OP) + 25 を平方完成すると、普通の2次多項式と同様に
= 4{ (→OP)・(→OP) - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) - (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } - 4(1/4)(→OA)・(→OA) + 25
= 4{ (→OP) - (1/2)(→OA) }・{ (→OP) - (1/2)(→OA) } - (→OA)・(→OA) + 25
となります。

これを、(→OP)・(→OP) よりも |→OP|^2 のスタイルを使って
4|→OP|^2 - 4(→OA)・(→OP) + 25
= 4{ |→OP|^2 - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 - |(1/2)(→OA)|^2} + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 } - 4(1/4)|→OA|^2 + 25
= 4|(→OP) - (1/2)(→OA)|^2 - |→OA|^2 + 25
と書いたほうが読みやすいだろうということです。