f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限を求めたいのですが、私は∞という答

f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限を求めたいのですが、私は∞という答えになりました。しかし、答えに自信がないので合っているか教えて貰いたいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/05/15 21:31

ちなみに、グラフはこんな感じになります。

x=0の付近では激しく振動しています。

No.5 回答者： springside 回答日時： 2019/05/15 21:28

極限はありません（「振動」です）。

No.4 回答者： nouble1 回答日時： 2019/05/15 16:11

f(χ)=sin(∞)≠∞

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/15 11:11

y=sinθのグラフを思い起こしてください！

正弦関数のグラフは-1≦y≦1ですよね。
だからθ=1/xとしたf(x)のグラフも、-1≦f(x)≦1なのです。従ってf(x)の極限が∞になることはありません。
x→＋０のとき（右側からxを０に近づけるとき）1/x→∞ですから私の出した例で言えば、θをどこまでも大きくしていくことと同じです。このときグラフのy座標（(f(x)）は-1と１の間を行ったり来たりします。つまり「振動する」ということ
同様にx→-０のとき,1/x→-∞ですから,θをどこまでも小さくしていくことと同じです。
このともグラフのy座標（(f(x)）は-1と１の間を行ったり来たりします。→「振動」
よって、極限はない　となります

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/15 09:52

-1≼f(x)≼1　∀ｘ∈R　ですので合っていないです。

（極限は存在しません）
1/x=θとすると、プラス側はlim(θ→∞) sinθとなりますが、、、
ε＜1とすると、対応するδが存在しないことを示すことができます。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/15 09:38

f(Ｘ)=sin(Ｘ)　（Ｘ＝１/x)

f'(0)=cos(0)=1
f(Ｘ)=sin(Ｘ)のＸ＝０での接線はf(Ｘ)=Ｘ
この時Ｘ＝１/x＝０でｘ＝∞
ですね。