正の整数10個が等差数列をなし、公差が正であり、その和が270であるという。この数列の初項と公差を求

正の整数10個が等差数列をなし、公差が正であり、その和が270であるという。この数列の初項と公差を求めよ。　
この問題について教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/25 17:11

あなたは、高校生なのですね。

では、そのつもりで解説します。

出題通り　初項をa,公差をdとおく
すると等比数列の和（Sn)の公式から
s[10]=(1/2)x(項数）x(初項＋10項）=(1/2)x10x{a+(a+9d)}=5(2a+9d)=270
⇔2a+9d=54…①
ここで　数列が整数だからdも整数（もちろんaも整数）という事を考慮
①を変形して
d=(54-2a)/9＝6-(2a/9)>0
これを満たすものaは？　と考えてみてください。
そのときｄは　と導けると思います
もちろん①は互除法などを使ってこれを満たす(a,d)を見つけても良いと思います

この回答へのお礼

はい高校生です！6-2a/9>0を解いてaが27未満であることが分かって1~26までを2a/9に当てはめて整数になるのはaが18の時と9の時であることがわかってそこからdを求める訳ですね！分かりやすかったです！またまたありがとうございました！

お礼日時：2019/05/25 17:48