複素平面上のベクトル的振る舞いにについて複素数は実2次元ベクトルなので、内積を定義することは可能で

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質問者：貝原益軒
質問日時：2019/06/15 12:00
回答数：3件

複素平面上のベクトル的振る舞いにについて

複素数は実2次元ベクトルなので、内積を定義することは可能であると解釈して良いでしょうか
また、それらを用いることができたら複素平面をベクトルのように統一的にみることができるのでしょうか

ご回答よろしくお願いします

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回答 (3件)

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No.3

回答者： utsushimoyu
回答日時：2019/06/16 01:24

「少なくとも「内積」に関しては統一的に？みれると思います。

」のあと、訂正します。

複素数の内積の「実部は」、実部の要素と虚部の要素を順番にひろってそれらを掛け合わせたものの総和となるよう定義されており、結果的にベクトルの内積と全く同じ形になりますので。

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No.2

回答者： utsushimoyu
回答日時：2019/06/16 01:01

≫複素数は実2次元ベクトルなので、内積を定義することは可能であると解釈して良いでしょうか

可能です。ちゃんと定義されています。（←検索しましょう。）

≫それらを用いることができたら複素平面をベクトルのように統一的にみることができるのでしょうか
少なくとも「内積」に関しては統一的に？みれると思います。複素数の内積は、実部の要素と虚部の要素を順番にひろってそれらを掛け合わせたものの総和となるよう定義されており、結果的にベクトルの内積と全く同じ形になりますので。

ただ、内積以外では、必ずしも統一的に見ることはできません。あたりまえですが、複素数の方がベクトルより表現力が大だからです。