No.3ベストアンサー
- 回答日時:
e が単位ベクトル、L がスカラーなので、定数名を節約して v = Le と置くと、
[2]の両辺を L 倍して |p - f| |v| = (p - f + v)・v と書けます。 ←[3]
また、点C の位置ベクトルを c とすると、v = f - c なので、
|p - f| |f - c| = (p - c)・(f - c) とも書けます。 ←[4]
教科書等に載っているのは、[4]の形だったかもしれません。
[2]でも[3]でも同じことですが。
No.2
- 回答日時:
放物線の図形的な定義は、
一点(焦点)からの距離と一直線(準線)からの距離が等しい点の集まり
です。
放物線の焦点を F、
放物線上の点 P から準線へ降ろした垂線の足を H、
P から放物線の軸へ降ろした垂線の足を Q、
準線と軸の交点を C としましょう。
定義より、|FP| = |HP|。
C,F,Q が一直線上にあるので、|CQ| = |CF| + |FQ|、
また、CQPH が長方形なので、|CQ| = |HP| です。
以上より、|FP| = |CF| + |FQ| となります。 ←[1]
点 P,F の位置ベクトルをそれぞれ p,f、
軸方向の単位ベクトルを e、
焦点から準線までの距離を L と置くと、
[1]は |p-f| = L + (p-f)・e と書けます。 ←[2]
[2]が、放物線のベクトル方程式と呼ばれるものです。
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