二次関数の問題なんですけど、このbの部分と、a＋b＋cの部分の求めかた教えてください

二次関数の問題なんですけど、このbの部分と、a＋b＋cの部分の求めかた教えてください

質問者からの補足コメント

• 問題です。

  
    補足日時：2019/07/04 00:57

• 問題です。

  
    補足日時：2019/07/04 00:58

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/04 14:19

y=ax²+bx+c のグラフは、a>0 のとき 下に凸、a<0 のとき 上に凸 になります。

b²-4ac は 判別式 となる事は 分かりますね。
b²-4ac>0 で グラフは x 軸と 2点で 交わります。
b²-4ac<0 で グラフは x 軸と 交わることはありません。
頂点の x 座標は、-b/a となります。
ここまでは、既に 授業で 習っている筈です。

(1) 下に凸ですから、a>0 です。
　　頂点の x 座標は 正 ですから -b/a>0 で a>0 ですから b<0 。
　 x=0 としたときに y=c となりますから、y 軸との切片で c<0 。
　　x 軸と 2点で交わっていますから　b²-4ac>0 です。
　　x=1 とすると y=a+b+c となりますから グラフから a+b+c<0 。

(2) 同じように考えます。
　　上に凸ですから a<0 。軸の x 座標が 正 ですから -b/a>0 → b>0 。
　　y 軸との切片が 負 ですから c<0 。
　　x 軸と 交わっていないので b²-4ac<0 。
　　X=1 とすると y=a+b+c ですが y は 正 になることは無いので、
　　a+b+c<0 。

(3) 下に凸 →　a>0 。軸が 負 →　b>0 。
　　 y 軸との切片が 正　→　c>0
x 軸との交点は無い　→　b²-4ac<0 。
y の値は 負 になることは無いので　a+b+c>0 。
(a>0, b>, c>0 から a+b+c>0 と考えることも可。）

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/07/04 12:35

向きは、aで決まる！

軸は、aとbで決まる！
f(1)=a+b+c

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/04 09:32

No.1 です。

(1) でいいんですね？

(a) 放物線が「下に凸」なので a>0

(b) y 切片がマイナスなので、c<0

(c) 平方完成して
　　y = a(x + b/2a)^2 - (b^2 /4a) + c
より
・軸が x = -b/2a > 0 で a>0 であることから b<0
・頂点の座標は (-b/2a, -(b^2 /4a) + c) で、y 座標がマイナスであるから
　　-(b^2 /4a) + c < 0
　→　b^2 - 4ac > 0 （これは y = ax^2 + bx + c が x 軸と2点で交わっていることから、ax^2 + bx + c = 0 の判別式>0 と同じこと)

(d) グラフより、x=1 のとき y<0 なので、式に x=1 を代入して
　　a * 1^2 + b * 1 + c = a + b + c < 0


(2)(3) も同じように判断できますね？

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2019/07/04 08:31

おそらくその方法（a,b,cのそれぞれの符号を求める）ではないでしょう。

与えられた関数に「ｘ＝１」を代入した時の値（＝a+b+c）の符号を求めなさい。
ということではないですか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/04 00:54

問題をきちんと提示してください。