次の問題についてアドバイスをください!
水平面上を半径R,質量mの円盤を質量中心の初速度v0で転がし、その後斜面を登っていく運動を考える。円盤は滑らずなめらかに転がるものとし、重力加速度g、空気抵抗は考えない。
・速度が0になるときの円盤中心の高さhを求める。
角度や摩擦係数が与えられていないので、力学的エネルギー保存則から解こうと考えたのですが、斜面下と高さhでのエネルギーの考え方がいまいちピンとこないです。
斜面下では、初速のv0による並進運動と回転運動のエネルギーの和のみで位置エネルギーはなし、
高さhの時点で速度停止から、位置エネルギーのmghのみと考えたのですが、あってますか?
並進運動と回転運動のエネルギーの和と考えはしたものの、片方のみでいいのではないか。などと考えてしまいます。
よろしくおねがいします!
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
剛体を沢山の質点の集合と考えると
その運動エネルギーTは
T=Σ(1/2)mivi^2 ①
#但し、mi 個々の質点の質量、vi 個々の質点の速度、iは質点に付けた番号
#Σは全ての質点で総和をとることを表わす。
ここで重心の速度=vgとすると
vg=(∑mivi)/(∑mi)
vi=vg+v'i
とすると
vg=(∑mi(vg+v'i))/(Σmi)=vg+∑miv'i
→∑miv'i/(Σmi)=0→∑miv'i=0
T=∑(1/2)mi(vg+v'i)^2
=(1/2)(Σmi)vg^2 + vgΣmiv'i + (1/2)v'i^2 +(1/2)Σmiv'i^2
総質量=Σmi=M とし、先に求めたΣmiv'i=0を使うと
T=(1/2)Mvg^2 + (1/2)miv'i^2
第ー項は重さM、速度vgの質点の運動
エネルギーと同等のエネルギーで所謂並進エネルギー。
個々の質点の重心に対する運動を無視したエネルギーです。
、第2項は重心が静止している座標系から見た
各質点のエネルギーの総和で、剛体の場合、各質点は
重心の回りを回る運動しか出来ないので
回転エネルギーになります。
何が言いたいかというと、剛体の運動エネルギーTは、
あくまで単純に式①の表すエネルギーで、それは
数学的に2つのエネルギーの和の形に整理して考えることができる
ということです。
しかし、この2つのエネルギーはそれぞれ剛体の運動エネルギーのー部です。
運動エネルギーはあくまで①
回転コネルギーを削ったらもうそれは
運動エネルギーではありません。
なので
>並進運動と回転運動のエネルギーの和と考えはしたものの、
>片方のみでいいのではないか。などと考えてしまいます。
等と考えてはいけないのです。エネルギー保存は全てのエネルギーの
総和が対象である単純な法則です。
No.2
- 回答日時:
No.1です。
中身は分かるのですか?初速度での並進運動のエネルギーは
Ek = (1/2)m(v0)^2
「半径R、質量m の円盤」の慣性モーメントは
I = (1/2)mR^2
で、角速度は
ω = v0/R
ですから、回転運動のエネルギーは
Er = (1/2)Iω^2 = (1/4)m(v0)^2
この和が、高さ h の位置エネルギーに等しいので
mgh = Ek + Er = (3/4)m(v0)^2
→ h = (3/4)(v0)^2 /g
No.1
- 回答日時:
>斜面下では、初速のv0による並進運動と回転運動のエネルギーの和のみで位置エネルギーはなし、
>高さhの時点で速度停止から、位置エネルギーのmghのみと考えたのですが、あってますか?
はい、合っています。
>並進運動と回転運動のエネルギーの和と考えはしたものの、片方のみでいいのではないか。などと考えてしまいます。
どうしてですか? 対象としない方のエネルギーはどこに行くのですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
ハマっている「お菓子」を教えて!
この世には、おいしいお菓子がありすぎて……。 次何を食べたらいいか迷っています。 みなさんが今、ハマっている「お菓子」を教えてください!
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
ホテルを探す時、予約サイトで希望条件の絞り込みができる便利な世の中。 あなたは宿泊先を決めるとき「これだけは譲れない」と思う条件TOP3を教えてください。
-
ちょっと先の未来クイズ第4問
11月ごろに発表される、2024年の「新語・流行語大賞」にノミネートされる言葉を書けるだけ書いてください。
-
「お昼の放送」の思い出
小学校から中学校、ところによっては高校まで お昼休みに校内放送で、放送委員が音楽とかおしゃべりとか流してましたよね。 最近は自分でもラジオができるようになって、そのクオリティもすごいことになっていると聞きます。
-
斜面を円盤が上昇する場合、摩擦力が上に働くことは分かりましたが、回転運動方程式を作る際に、 Iβ=-
大学・短大
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
普段の生活の中での位置エネルギー
-
位置エネルギー U
-
「U = mgh」の「U」は何の略な...
-
高校物理の力学の質問
-
オルゴールのエネルギー変換に...
-
力学的エネルギーの保存でレー...
-
縮退をわかりやすくお願いします
-
何で暇だとエロいことを考えて...
-
泡が壁面にくっつくのは…
-
光のエネルギーと赤方偏移
-
一分子の基底状態と励起状態の...
-
人間のジャンプ時の衝撃値は?
-
なぜ静止エネルギーE=mc^2をエ...
-
無限に深い井戸におけるエネル...
-
摩擦は考えず、この台車の上の...
-
緑の光のエネルギー
-
振動回路を流れる電流の最大値...
-
回路のエネルギー収支について ...
-
出力とエネルギーの違いとは
-
熱力学について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
位置エネルギー U
-
「U = mgh」の「U」は何の略な...
-
力学的エネルギーの保存でレー...
-
高校物理の力学の質問
-
何で暇だとエロいことを考えて...
-
普段の生活の中での位置エネルギー
-
もう、何も頑張りたくないです...
-
人間のジャンプ時の衝撃値は?
-
干渉して打ち消しあった光の波...
-
オルゴールのエネルギー変換に...
-
物理のエッセンスで「失われた...
-
縮退をわかりやすくお願いします
-
人体からの発熱量の計算方法
-
水路が分岐た場合の水圧について
-
一分子の基底状態と励起状態の...
-
消音(ノイズキャンセリング)す...
-
泡が壁面にくっつくのは…
-
超高温 vs 超低温(絶対零度)...
-
放射線β線はなぜ連続スペクトル...
-
振動回路を流れる電流の最大値...
おすすめ情報