sin120°cos70°－cos160°sin110°の値を教えてください

sin120°cos70°－cos160°sin110°の値を教えてください

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/15 22:59

前回の

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11204513.html
と基本的に同じだけど、今回は少しひねってありますね。

角度を鋭角にそろえて
sin120°cos70° - cos160°sin110°
= sin(180° - 60°) cos70° - cos(180° - 20°) sin(180° - 70°)
= sin60° cos70° - ( -cos20° ) sin70°
更に、0〜45° にそろえると、
= cos30° sin20° + cos20° cos20°
= (√3/2) sin20° + 1 - (sin20°)^2
とか書けるかな。

問題は、sin20° が、
30° 45° 60° のように普通暗記している三角比ではないことです。
三倍角公式 sin(3θ) = 3sinθ - 4(sinθ)^3 を使って
3sin20° - 4(sin20°)^3 = sin60° = √3/2 から
三次方程式を解けば求められますが、
この質問をしてるってことは、三倍角公式も三次方程式も
習っていないだろうからなあ...

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/07/15 22:02

ちょっとくらい自分で考えろ。