平方根の乗法公式にあてはめた問題です。どうか丁寧に解説してください。お願いします！

a=√5+√3, b=√5-√3のとき、
a²－b²の値　

という問題です。

乗法公式に当てはめて、

a²－b2が(a+b)(a-b)

になるところまでは分るのですが、
その先の肝心の計算がわからなくなってしまいました。
どうか手順を省かずにご教授ください。
何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• a²－ｂ²の間違いでした。すみません！

    補足日時：2019/08/05 16:45

• ＝2√5・2√3
  　
  ここの部分がわかりません。宜しくお願い致します。
  
  まともに計算して、√１０と√６になってしまい、
  これを２√５と　２√３　ということでしょうか？
  で、それを掛け算。
  
  宜しくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/08/05 17:18

No.5 ベストアンサー 回答者： hisya 回答日時： 2019/08/05 23:28

＞＝2√5・2√3

ここの部分がわかりません。
まともに計算して、√１０と√６になってしまい
↓
　ここが間違いです
√５+√５＝２√５で√１０になりません。
√３+√３＝２√３で√６になりません。
文字式の計算と同じで
√５+√５＝（1+1）√５=2√５
√３+√３＝（1+1）√3=２√３
間違った計算の仕方
√５+√５＝√５+５＝√１０ではないです。
√３+√３＝√３+３＝√６ではないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても分かりやすかったです。私の文字式の計算式は間違いだったとよくわかりました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2019/08/06 07:54

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/05 20:13

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = ( (√5+√3) + (√5-√3) )( (√5+√3) - (√5-√3) )

= (2√5)(2√3)　までは解ったのですよね？ 公式どおりですからね。

その先は、実数の掛け算は順序が交換できるので、まともに計算して
(2√5)(2√3) = 2×√5×2×√3 = 2×2×√5×√3 = (2×2)×(√5×√3)
= 4√15　です。

2×2×√5×√3 = 2×(√2×√2)×√5×√3 = 2×(√2×√5)×(√2×√3)
= 2×√10×√6　とでもすれば、√10 や √6 を登場させることはできますが、
少し整理を進めればすぐに消えるので、そこを経由する意味は無いように思います。

この回答へのお礼

詳しく進めてくださりありがとうございます。とても感謝しています。

お礼日時：2019/08/06 07:54

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/05 18:39

a²－b²＝(a+b)x(a-b)

={(√5+√3)+(√5-√3)}x{(√5+√3)-(√5-√3)}
ここで、
{(√5+√3)+(√5-√3)}について解説
3-2=3+(-2)とも表記できることに着目して、同じ要領で足し算の式に書きかえると
{(√5+√3)+(√5-√3)}={√5+√3+√5+(-√3)}
この式はすべて足し算だから、足し算だけの式ではその順番を自由に入れ替えることが出来るというルールに従って、
分かりやすいように順番を変えると
={√3+(-√3)+√5+√5}　…①
この式を左から順番に計算していく
√3+(-√3)は√3-√3と言う意味。同じ数(√３)から同じ数(√3)を引いているので０
（つまり、√3+(-√3)=√3-√3=0)
従って√3+(-√3)を０で置き換えて
①の続き={0+√5+√5}
={√5+√5}
ここで例えば、3+3+3+3=4x3(意味：3が4個あるから4x3)
x+x=2x(意味：x２こを合わせて２ｘ）
0.5+0.5＝2x0.5(0.5が二個あるから2x0.5）
と同じ要領で
√5+√5は√5が2個あるから
{√5+√5}={2x√5}={2√5}
と計算できます
結果、(a+b)={(√5+√3)+(√5-√3)}={2√5}となります

同様にして
(a-b)={(√5+√3)-(√5-√3)}
={√5+√3-√5+√3}
={√5+√3+(-√5)+√3}
={√5+(-√5)+√3+√3}
＝{0+√3+√3}
={2√3}

よって
a²－b²＝(a+b)x(a-b)
={2√5}x{2√3}
={2x√5}x(2x√3}
ここで掛け算だけの式は順番を入れ替えられることと、ルートの掛け算は√の中身の数同士を掛け算する　
と言うルール基づいて計算を進めると
=2x2x√5x√3
=4x√(5x3)
=4x√15
=4√15

と言う結果になります

この回答へのお礼

こんなに詳しく説明してくださりありがとうございました。本当に感謝しています。m(__)m

お礼日時：2019/08/06 07:55

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2019/08/05 17:20

＞＝2√5・2√3　　ここはどうして2/5になるのでしょうか？

カッコの中を素直にたし算・ひき算してください。

　(√5＋√3＋√5－√3)(√5＋√3－√5＋√3)
　　＝(√5＋√5＋√3－√3)(√5－√5＋√3＋√3)
　　＝(√5＋√5)(√3＋√3)
　　＝(2√5)(2√3)
　　＝2×√5×2×√3
　　＝2×2×√5×√3
　　＝4√15

この回答へのお礼

素直に文字式の計算をすべきでした。ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/06 07:55

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2019/08/05 16:57

因数分解したら、そこにaとbの値を代入します。

　a^2－b^2
　　＝(a＋b)(a－b)
　　＝{(√5＋√3)＋(√5－√3)}{(√5＋√3)－(√5－√3)}
　　＝(√5＋√3＋√5－√3)(√5＋√3－√5＋√3)　　←符号に注意
　　＝2√5・2√3
　　＝4√15

この回答へのお礼

＝2√5・2√3　　ここはどうして2/5になるのでしょうか？
＝4√15

どうかこのわからない部分を教えてください。宜しくお願い致します。

お礼日時：2019/08/05 17:15