y=x√1-x^2のグラフを書いているのですが グラフの両端-1.1に限りなくxを近づけたときに な

y=x√1-x^2のグラフを書いているのですが
グラフの両端-1.1に限りなくxを近づけたときに
なぜ±∞にそれぞれなるかの計算方法が分かりません。
lim(x⇨-1+0)=-∞になぜなるのか

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/06 19:56

y = x√(1-x^2)　だと、

lim[x→1-0]x√(1-x^2) = 0,
lim[x→-1+0]x√(1-x^2) = 0　になりますよ？

y = x/√(1-x^2) としたかったんじゃないのかなあ...
それなら、
0<x<1 のとき x/√(1-x^2) > 0 かつ
1/{x/√(1-x^2)} = √(1/x^2-1) → 0 (when x→1-0) だから
lim[x→1-0]x/√(1-x^2) = +∞,
-１<x<0 のとき x/√(1-x^2) < 0 かつ
1/{x/√(1-x^2)} = √(1/x^2-1) → 0 (when x→-1+0) だから
lim[x→-1+0]x/√(1-x^2) = -∞.

この回答へのお礼

式はy=x√(1-x^2)で合っていましたが、
1に近づけるのはその時の傾きを調べるためであったので、y’を1に近づけるの間違いでした。すみません。

お礼日時：2019/08/08 11:52

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/06 18:30

y = x√(1 - x^2)

ですか？　式は正しく書きましょう。

まず、√(1 - x^2) ≧ 0 ですから、
(1 ≧) x≧0 のとき y≧0
(-1≦) x<0 のとき y<0
になることは分かりますか？

式で書けば
　y = x√(1 - x^2) = x√x^2(1/x^2 - 1)
なので
　x≧0 のとき y=x^2√(1/x^2 - 1)
　x<0 のとき y=-x^2√(1/x^2 - 1)
ということです。

そもそも
　x≧0 のとき √x^2 = x
　x<0 のとき √x^2 = -x 　　←これが >0 ということです。
となることはよろしいですか？